a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔNGA và ΔNKC có

NG=NK

\(\widehat{GNA}=\widehat{KNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NA=NC

Do đó: ΔNGA=ΔNKC

=>\(\widehat{NGA}=\widehat{NKC}\)

=>GA//KC

c:

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BN là các đường trung tuyến

AH cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GN

mà GK=2GN

nên BG=GK

=>G là trung điểm của BK

d: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là trung điểm của AB

Do đó: C,G,M thẳng hàng; CG=2GM

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AH là đường trung tuyến

Do đó: AG=2GH

Xét ΔGBC có

GH là đường cao

GH là đường trung tuyến

Do đó: ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

BC+AG=2(BH+HG)>2BG

mà BG=CG

nên BC+AG>2CG

=>\(BC+AG>2\cdot2\cdot MG=4MG\)

Diện tích mảnh đất là:

\(50\times8=400\left(m^2\right)\)

Diện tích đất để xây nhà là:

\(400\times25\%=100\left(m^2\right)\)

Vậy...

diện tích mãnh đất hình chữ nhật là 

\(S=50.8=400m^2\)

100% vuông tương ứng 400 mét vuông nên 25% tương ứng 

\(\dfrac{25.400}{100}=100m^2\)

vậy diện tích đất đai để xây nhà là 100 mét vuông

A là trực tâm của tam giác ABC vì A là giao của 2 đường cao AB và AC

Chọn C

Xét ΔABC có

AC là đường cao ứng với cạnh AB

AB là đường cao ứng với cạnh AC

AC cắt AB tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔABC

a: Gọi tử số của phân số cần tìm là a

Theo đề, ta có: \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{a}{30}< \dfrac{5}{6}\)

=>\(\dfrac{20}{30}< \dfrac{a}{30}< \dfrac{25}{30}\)

=>20<a<25

Vậy: Các phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{30};20< a< 25\)

b: Gọi mẫu số của phân số cần tìm là a

Theo đề, ta có: \(\dfrac{-5}{6}< \dfrac{-15}{a}< \dfrac{-3}{4}\)

=>\(\dfrac{5}{6}>\dfrac{15}{a}>\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{15}{18}>\dfrac{15}{a}>\dfrac{15}{20}\)

=>18<a<20

Vậy: Các phân số cần tìm có dạng là \(-\dfrac{15}{a};18< a< 20\)

25159<x-25160<25161

=>25159+25160<x<25161+25160

=>50319<x<50321

25159 < x - 25160 < 25161 

25159 + 25160 < x < 25161 + 25160

50319 < x < 50321  

d: \(\dfrac{13}{27}< \dfrac{13}{26}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{20,5}{41}< \dfrac{27}{41}\)

Do đó: \(\dfrac{13}{27}< \dfrac{27}{41}\)

c: a+1>a-1

=>\(\dfrac{1}{a+1}< \dfrac{1}{a-1}\)

a: \(\dfrac{14}{25}=0,56;\dfrac{5}{7}=0,\left(714285\right)\)

mà 0,56<0,(714285)

nên \(\dfrac{14}{25}< \dfrac{5}{7}\)

a) 

\(\dfrac{14}{25}< \dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{15}{21}>\dfrac{14}{21}\) hay \(\dfrac{5}{7}>\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{14}{25}< \dfrac{5}{7}\)

c) \(a+1>a-1\)

\(\dfrac{1}{a+1}< \dfrac{1}{a-1}\)

đ) \(\dfrac{1119}{1999}=1-\dfrac{880}{1999};\dfrac{1999}{2000}=1-\dfrac{1}{2000}\)

Mà: \(\dfrac{880}{1999}>\dfrac{1}{2000}\) (vì 1999 < 2000 và 880 > 1)  

\(1-\dfrac{880}{1999}< 1-\dfrac{1}{2000}\)

\(\dfrac{1119}{1999}< \dfrac{1999}{2000}\)

d) Ta có: 

\(\dfrac{13}{27}< \dfrac{13,5}{27}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{27}{41}>\dfrac{20,5}{41}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{13}{27}< \dfrac{27}{41}\)

3x-7=x-7

=> 3x-x=7-7

=> 2x=0

=> x=0:2

=> x=0

x=0

Ta có: \(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AC=AB\cdot\dfrac{3}{4}=12\cdot\dfrac{3}{4}=9\) (cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=12^2+9^2=225\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\) (cm) (vì BC>0)

Khi đó: \(\tan B=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}\approx37^{\circ}\)

Số tiền thu được từ hành là:

\(82900000\times\dfrac{3}{10}=24870000\) (đồng)

Tổng số tiền thu được từ cà chua và cà rốt là:

\(82900000-24870000=58030000\) (đồng)

Số tiền thu được từ cà chua là:

\(\left(58030000-2902000\right):2=27564000\) (đồng)

Số tiền thu được từ cà rốt là:

\(27564000+2902000=30466000\) (đồng)

Cửa hàng đó bán hành được số tiền là :

     82 900 000 x \(\dfrac{3}{10}\) = 24 870 000 ( đồng )

Tổng số tiền bán cà chua và cà rốt mà cửa hàng đó thu được là:

     82 900 000 - 24 870 000 = 58 030 000 ( đồng )

Số tiền bán cà chua là :

     ( 58 030 000 - 2 902 000 ) : 2 = 27 564 000 ( đồng )

Số tiền bán cà rốt là :

     58 030 000 - 27 564 000 =  30 466 000 ( đồng )

              Đáp số: Hành : 24 870 000

                           Cà chua : 27 564 000

                           Cà rốt : 30 466 000