\(x^2-2\sqrt{2}+4=3x+\sqrt{2}\)

\(< =>x^2-3x+4-\sqrt{2}=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(4-\sqrt{2}\right)\)

\(=9-8+4\sqrt{2}=1+4\sqrt{2}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2}\\x=\frac{3+\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{3}\end{cases}}\)

a,Với \(a>0;a\ne1\)

 \(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)

Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)

\(A=\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)

\(\Rightarrow A^2=2x+\sqrt{4x-1}+2x-\sqrt{4x-1}+2\sqrt{\left(2x+\sqrt{4x-1}\right)\left(2x-\sqrt{4x-1}\right)}\)

\(=4x+2\sqrt{4x^2-4x+1}\)

\(=4x+2\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A^2=4x+4x-1\\A^2=4x-4x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A^2=-1\left(loai\right)\\A^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow A=1\)( vì A>0 )

Vậy bt A =1 

a, Với \(a\ge0;a\ne1\)

\(P=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{a\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(a+2\sqrt{a}+1\right)\left(a-2\sqrt{a}+1\right)=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)^2=\left(a-1\right)^2\)

b, Ta có : \(7-4\sqrt{3}=4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

\(P=\left(a-1\right)^2< \left(2-\sqrt{3}\right)^2\Leftrightarrow a-1< 2-\sqrt{3}\Leftrightarrow a< 3-\sqrt{3}\)( tmđk )

kết luận lại bỏ cái \(a< 3-\sqrt{3}\)( tmđk ) đi nhé, tmđk ở đây mình nhầm a = 3 - căn 3 :)) 

Kết hợp với đk vậy \(0\le a< 3-\sqrt{3};a\ne1\)

Hệ tương đương:

\(\hept{\begin{cases}y=m-x\\\left(x-1\right)^2+\left(m-x+1\right)^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-x\\2x^2-\left(2m+4\right)x+m^2+2m-8=0\left(1\right)\end{cases}}}\)

Hệ có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m^2+20\ge0\Leftrightarrow-2\sqrt{5}\le m\le2\sqrt{5}\)

không có biết làm mới lớp 6 haha OvO

120

\(10x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=20\)

\(=>\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(9x^2+\frac{y^2}{4}\right)=20\)

\(=>\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(3x+\frac{y}{2}\right)^2=20\)

Ta có \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{\frac{x.1}{x}}\ge2\)dấu = xảy ra khi x=1

=> y=6 

=> MinP=6

Mình nghxi zậy

a) Tự làm nhá 

b) +) CM \(\Delta ADC~\Delta HDE\left(g-g\right)\)

=> DA.HE=DH.AC

+) \(\Delta BAD\)cân\(=>\widehat{BAD}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{B}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{B}\)

=> AD là tia phân giác góc HAC => Góc HAE = góc CAE => cung HE= cung CE => cạnh HE = cạnh CE => tam giác cân (dpcm)

3) Xét \(\Delta MNP\)zuông tại M ngoại tiếp đươg tròn tâm I , bán kính r , tiếp xúc các cạnhMN  , MP,NP thứ tự tại D, E ,F

ta có \(\widehat{IEM}=\widehat{IDM}=\widehat{DME}=90\);ID =IE=r

=> tứ giác IEMD là hình zuông

=> MD=ME=r

Có ND=NF,PE =PF( các tia tiếp tuyến cắt nhau)

=> MN+MP-NP=MD+ND+ME+PE-NF-PF=MD+ME=2r

tam giác ABH zuông tại H có \(\hept{\begin{cases}R_1=\frac{AH+BH-AB}{2}\\\end{cases}}\)

Tam giác ACH zuông tại H có \(R_2=\frac{AH+CH-AC}{2}\)

tam giác ABC zuông tại A có \(R_3=\frac{AB+AC-BC}{2}\)

\(=>R_1+R_2+R_3=AH\)

ta có \(AH\le AO=\frac{6}{2}=3cm\)

dấu = xảy ra khi H trung O

=> A là điểm chính giữa cung BC 

Nguồn : https://qanda.ai/vi/solutions/npWTTopujG-Cho-n%E1%BB%ADa-%C4%91%C6%B0ong-tr%C3%B2n-t%C3%A2m-O-d%C6%B0%E1%BB%9Dng-k%C3%ADnh-BC6cm-Tr%C3%AAn-n%E1%BB%ADa-%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng-tr%C3%B2n

câu a thay m=2 giải phương trình như bình thường

câu b ta thấy a.c = -(m² +2) < 0

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

thanks~

Bài 1 : Ta có : x    0     0

                      y     0    0

bài 1 là mình đặt x = 0 rồi y = 0 nhé, đặt số nào cũng được nha nhưng mình chọn số 0 vì nó dễ :v nên mn đừng thắc mắc nhá 

Bài 2 : 

Để pt có 2 nghiệm pb nên \(\Delta>0\)hay 

\(\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m>-1\) 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\Leftrightarrow5x_1-x_1x_2\ge15-5x_2-36\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\Leftrightarrow5m-5+m\ge-21\)

\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)kết hợp với đk vậy \(m>-1\)

dùng niềm tin nha

??? Olm , tại sao lại có quản lý như này :(((

ĐỔi 2h30 =2,5h

Gọi zận tóc của tàu thủy lúc yên nặng là x (x>4km/h)

Ta có pt \(\frac{24}{x+4}+\frac{24}{x-4}=2,5\)

\(=>2,5x^2-48x-40=0\)

=> x=20