\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dots+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

CT: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\left(n\ne0;n\ne-a\right)\)

(\(x\) + 1) + (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\)) + (\(x\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + (\(x\) + \(\dfrac{1}{8}\)) + (\(x\) + \(\dfrac{1}{16}\)) = \(\dfrac{25}{8}\)

\(x\) + 1 + \(x\) + \(\dfrac{1}{2}\) + \(x\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(x\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(x\) + \(\dfrac{1}{16}\) = \(\dfrac{25}{8}\)

(\(x\) + \(x\) + \(x\) + \(x\) + \(x\) ) + (1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{16}\)) = \(\dfrac{25}{8}\)

\(x\) \(\times\) (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + (\(\dfrac{16}{16}\) + \(\dfrac{8}{16}\) + \(\dfrac{4}{16}\) + \(\dfrac{2}{16}\) + \(\dfrac{1}{16}\) )= \(\dfrac{50}{16}\)

\(x\) \(\times\) 5 + \(\dfrac{31}{16}\) = \(\dfrac{50}{16}\)

\(x\) \(\times\) 5 = \(\dfrac{50}{16}\) - \(\dfrac{31}{16}\)

\(x\) \(\times\) 5 = \(\dfrac{19}{16}\)

\(x\)      = \(\dfrac{19}{16}\) : 5

\(x\) = \(\dfrac{19}{80}\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(x+\dfrac{1}{8}\right)+\left(x+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{25}{8}\)

\(\left(x+x+x+x+x\right)+\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{25}{8}\)

\(x\times5+\left(\dfrac{16}{16}+\dfrac{8}{16}+\dfrac{4}{16}+\dfrac{2}{16}+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{25}{8}\)

\(x\times5+\dfrac{31}{16}=\dfrac{50}{16}\)

\(x\times5=\dfrac{50}{16}-\dfrac{31}{16}\)

\(x\times5=\dfrac{19}{16}\)

\(x=\dfrac{19}{16}:5\)

\(x=\dfrac{19}{16}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{19}{80}\)

          Dù chuyển bao nhiêu học sinh từ trường Hoàng Diệu sang trường Lê Lợi thì tổng số học sinh của hai trường vẫn không đổi và bằng lúc đầu là 1275 học sinh.

         Theo bài ra ta có sơ đồ:

         Theo sơ đồ ta có:

Số học sinh trường Hoàng Diệu lúc sau là:

        (1275 - 35) = 620 (học sinh)

Số học sinh trường Hoàng Diệu lúc đầu là:

       620 + 54  = 674 (học sinh)

Số học sinh trường Lê Lợi lúc đầu là:

       1275 - 674 = 601 (học sinh)

Đáp số: 

a) Do điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên:

AI + IB = AB

⇒ IB = AB - AI

= 6 - 3

= 3 (cm)

b) Do điểm I nằm giữa hai điểm A và B

Và AI = IB = 3 (cm)

⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) Do điểm A nằm giữa hai điểm B và C nên:

BC = AB + AC

= 6 + 2

= 8 (cm)

              Giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

184 : 2 = 92 (cm)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Chiều dài của hình chữ nhật là:

    (92 + 24) : 2  = 58 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

    92 - 58 = 34 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

     58 x 34 = 1972 (m²)

Đáp số: 1972 m²

Nửa chu vi hình chữ nhật:

184 : 2 = 92 (cm)

Chiều dài là:

(92 + 24) : 2 = 58 (cm)

Chiều rộng là:

58 - 24 = 34 (cm)

Diện tích là:

58 × 34 = 1972 (cm²)

 Dù đổ bao nhiêu lít từ thùng nọ sang thùng kia bao nhiêu lít thì tổng số lít nước mắm hai thùng đều không thay đổi và bằng lúc là 398 lít.

                Theo bài ra ta có sơ đồ:

                Theo sơ đồ ta có: 

     Số lít nước mắm thùng thứ nhất lúc sau là:

                (398 - 16) : 2 = 191 (l)

     Số lít nước mắm thùng thứ nhất lúc đầu là:

               191 + 50 =241 (l)

     Số lít nước mắm thùng thứ hai lúc đầu là:

            398 - 241 = 157 (l)

    Đáp số:..

    Dù đổ bao nhiêu lít từ thùng nọ sang thùng kia bao nhiêu lít thì tổng số lít nước mắm hai thùng đều không thay đổi và bằng lúc là 398 lít.

                Theo bài ra ta có sơ đồ:

                Theo sơ đồ ta có: 

     Số lít nước mắm thùng thứ nhất lúc sau là:

                (398 - 16) : 2 = 191 (l)

     Số lít nước mắm thùng thứ nhất lúc đầu là:

               191 + 50 =241 (l)

     Số lít nước mắm thùng thứ hai lúc đầu là:

            398 - 241 = 157 (l)

    Đáp số:..

a) Do điểm E nằm giữa hai điểm O và F nên:

OE + EF = OF

⇒ EF = OF - OE

= 8 - 3

= 5 (cm)

b) Do O là trung điểm của KE

⇒ OK = OE = 3 (cm)

KE = 2.OE = 2.3 = 6 (cm)

a) Các tia trùng nhau gốc O:

- Tia OA và tia Ox.

- Tia OB và tia Oy.

b) Các tia đối nhau gốc A:

- Tia Ax và tia AO.

- Tia Ax và tia AB.

- Tia Ax và tia Ay.

c) Do điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên:

OA + OB = AB

⇒ OB = AB - OA

= 7 - 3,4

= 3,6 (cm)

Hình vẽ đâu em?