\(33\times77+66\times77+77\)

\(=77\times\left(33+66+1\right)\)

\(=77\times100\)

\(=7700\)

1+3+5+7+...+2013
số số hang : (2013-1):2+1=1007
Vậy Ta có tổng là : (2013+1).1007:2=1014049

Số số hạng:

(2013 - 1) : 2 + 1 = 1007 (số)

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2013

= (2013 + 1) . 1007 : 2

= 1014049

`#3107`

`12341234 . 5678 - 56785678 . 1234`

`= 1234.10001.5678 - 5678.10001.1234 `

`= 10001.(1234.5678 - 5678.1234)`

`= 10001.0`

`= 0`

Số lẻ lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là: 987653

987653

                                                 𝓖𝓲𝓪̉𝓲:

𝓖𝓸̣𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓽𝓾̛̣ 𝓷𝓱𝓲𝓮̂𝓷 𝓷𝓱𝓸̉ 𝓷𝓱𝓪̂́𝓽 𝓬𝓸́ 𝓷𝓪̆𝓶 𝓬𝓱𝓾̛̃ 𝓼𝓸̂́ 𝓬𝓪̂̀𝓷 𝓽𝓲̀𝓶 𝓵𝓪̀ 𝔁.

𝓣𝓪 𝓬𝓸́: \(x:8\)  𝓭𝓾̛ 7 

            \(x:9\)  𝓭𝓾̛ 7 

            \(x:10\)  𝓭𝓾̛ 7

            \(x:11\)  𝓭𝓾̛ 7

            \(x:12\)  𝓭𝓾̛ 7

\(\Rightarrow x-7⋮8,9,10,11,12\Rightarrow x-7\in BCNN\left(8;9;10;11\right)\)

𝓣𝓪 𝓽𝓲̀𝓶 𝓑𝓒𝓝𝓝(8;9;10;11;12)

\(8=2^3;9=3^2;10=2.5;11=11;12=2^2.3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8;9;10;11;12\right)=2^3.3^2.5.11=3960\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8;9;10;11;12\right)\in BC\left(3960\right)=\left\{0;3960;7920;11880;...\right\}\)

𝓜𝓪̀ 𝔁 𝓼𝓸̂́ 𝓽𝓾̛̣ 𝓷𝓱𝓲𝓮̂𝓷 𝓷𝓱𝓸̉ 𝓷𝓱𝓪̂́𝓽 𝓬𝓸́ 𝓷𝓪̆𝓶 𝓬𝓱𝓾̛̃ 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓮̂𝓷 𝔁 𝓵𝓪̀ 11880

𝓥𝓪̣̂𝔂 𝓼𝓸̂́ 𝓬𝓪̂̀𝓷 𝓽𝓲̀𝓶 𝓵𝓪̀ 11880

Ta có 15 = 3.5; 20 = 2².5 và 18 = 2.3²

Do đó BCNN(15; 18; 20) = 2².3².5 = 180

Vậy ít nhất 180 ngày nữa thì cả 3 bác sĩ cùng trực đêm chung.

Khi đó, tính cả lần trực đêm chung này thì mỗi bác sĩ Xuân, Hạ, Thu lần lượt trực số ca là:
180 : 15 + 1 = 13 (ca)

180 : 18 + 1 = 11 (ca)

180 : 20 + 1 = 10 (ca)

\(x\) \(\in\)N; \(x\) ⋮10; 12; 18; 0< \(x\) < 300

⇒ \(x\) \(\in\)BC(10; 12; 18)

10 = 2.5; 12 = 2².3; 18 = 2.3² BCNN(10; 12; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ \(x\) \(\in\) {0; 180; 360;...;}

Vì 0< \(x\) < 300 ⇒ \(x\)  = 180 

Lời giải:
$x\vdots 10,12,18$ nên $x$ là BC(10,12,18)

$\Rightarrow x\vdots BCNN(10,12,18)$

$\Rightarrow x\vdots 180$

Mà $0< x< 300$ nên $x=180$

\(a,M=35a+70b+14=7\left(5a+10b+2\right)⋮7\left(đpcm\right)\\ b,M=5\left(7a+14b+2\right)+4\\ Mà:4⋮̸5\Rightarrow5\left(7a+14b+2\right)+4⋮̸5\\ \Rightarrow M⋮̸5\left(đpcm\right)\)