CMR: Nếu p và p2+8 là số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để pt có nghiệm duy nhất thì: \(-\dfrac{2}{m}\ne\dfrac{1}{1}\Leftrightarrow m\ne-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-3m-1\\mx+y=m^2+m+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)y=m^2+m+3+3m+1\\-2x+y=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2+4m+4}{m+2}\\-2x+y=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m+2}=m+2\\-2x+\left(m+2\right)=-3m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\2x=m+2+3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\2x=4m+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+2\\x=\dfrac{4m+2}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4m+2}{3}>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m>-2\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x^4+ax^3+3x^2+4x+b⋮x^2-4x+4\)
=>\(2x^4-8x^3+8x^2+\left(a+8\right)x^3-\left(4a+32\right)x^2+\left(4a+32\right)x+\left(4a+27\right)x^2-4\cdot\left(4a+27\right)x+4\cdot\left(4a+27\right)+\left(12a+80\right)x+b-16a-108⋮x^2-4x+4\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12a+80=0\\b-16a-108=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{20}{3}\\b=16a+108=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là: 19 x 2 = 38
Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 16 x 2 = 32
Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là: 15 x 2 = 30
Tổng của ba số là: (38 + 32 + 30) : 2 = 50
Số thứ nhất là: 50 - 32 = 18
Số thứ hai là: 38 - 18 = 20
Số thứ ba là: 30 - 18 = 12
Đáp số: Số thứ nhất là 18; số thứ hai là 20; số thứ ba là 12
Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là: 19 x 2 = 38
Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 16 x 2 = 32
Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là: 15 x 2 = 30
Tổng của ba số là: (38 + 32 + 30) : 2 = 50
Số thứ nhất là: 50 - 32 = 18
Số thứ hai là: 38 - 18 = 20
Số thứ ba là: 30 - 18 = 12
Đáp số: Số thứ nhất là 18
số thứ hai là 20
số thứ ba là 12
Tick mình nha bạn!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 lần số viên bi của Hùng là:
15+23=38(viên)
Số viên bi của Hùng là 38:2=19(viên)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dãy các số chẵn từ 2 đến 198 là: 2;4;6;...;196;198
SỐ số chẵn là \(\dfrac{198-2}{2}+1=\dfrac{196}{2}+1=99\left(số\right)\)
Tổng của dãy số là: \(\left(198+2\right)\cdot\dfrac{99}{2}=99\cdot100=9900\)
Trung bình cộng của dãy là:
9900:99=100
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\overline{a31a5}⋮3\)
=>\(a+3+1+a+5⋮3\)
=>\(2a+9⋮3\)
=>\(2a⋮9\)
mà \(0< a< =9;a\in N\)
nên \(a\in\left\{3;6;9\right\}\)
=>Có 3 chữ số a thỏa mãn
\(\overline{a31a5}\) chia hết cho 3 \(\left(a\in N,1\le a\le9\right)\)
Nên tổng chữ số của nó sẽ chia hết cho 3
\(\Rightarrow a+3+1+a+5=2a+9\) ⋮ 3
Vì \(1\le a\le9\Rightarrow11\le2a+9\le27\)
TH1: \(2a+9=12\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\)
TH2: \(2a+9=15\Rightarrow a=3\left(tm\right)\)
TH3: \(2a+9=18\Rightarrow a=\dfrac{9}{2}\left(ktm\right)\)
TH4: \(2a+9=21\Rightarrow a=6\left(tm\right)\)
TH5: \(2a+9=24\Rightarrow a=\dfrac{15}{2}\left(ktm\right)\)
TH6: \(2a+9=27\Rightarrow a=9\) (tm)
Vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm có dạng là \(X=\overline{ab}\)
Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì số mới gấp 6 lần số cũ nên \(\overline{a0b}=6\cdot\overline{ab}\)
=>\(100a+b=6\left(10a+b\right)\)
=>100a+b=60a+6b
=>40a=5b
=>b=8a
=>b=8; a=1
Vậy: Số cần tìm là 18
TH1: p=2
\(p^2+8=2^2+8=12\) không là số nguyên tố
=>Loại
TH2: p=3
\(p^2+8=3^2+8=17\) là số nguyên tố
\(p^2+2=3^2+2=11\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH3: p=3k+1
\(p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9=3\left(3k^2+2k+3\right)⋮3\)
=>p^2+8 không là số nguyên tố
=>Loại
TH4: p=3k+2
\(p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8\)
\(=9k^2+12k+4+8=9k^2+12k+12=3\left(3k^2+4k+4\right)⋮3\)
=>p^2+8 không là số nguyên tố
=>Loại
Vậy: p=3