Dịp tổng kết cuối năm học, thầy giáo chủ nhiệm đưa ra một câu đố cho cả lớp. Thầy giáo mở trang cuối cùng của cuốn sách và cho biết nó được đánh số 330. Thầy đố cả lớp tính được số chữ số cần dùng để đánh số trang cho cuốn sách, phần thưởng cho bạn nào chiến thắng sẽ chính là cuốn sách này. Sau một lúc, bạn Hoa đã giơ tay và đưa ra kết quả chính xác. Hỏi kết quả bạn tính được là bao nhiêu, em hãy trình bày cách làm để đưa ra kết quả đó?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{1}{5\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+\dfrac{1}{9\times11}+...+\dfrac{1}{87\times89}\)
\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{89}\)
\(A=\dfrac{1}{5}-\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}\right)-\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\right)-...-\left(\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{87}\right)-\dfrac{1}{89}\)
\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{89}\)
\(A=\dfrac{84}{445}\)
Vậy, `A=84/445.`
A = \(\dfrac{1}{5\times7}\) + \(\dfrac{1}{7\times9}\)+\(\dfrac{1}{9\times11}\)+...+\(\dfrac{1}{87\times89}\)
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)( \(\dfrac{2}{5\times7}\)+\(\dfrac{2}{7\times9}\)+\(\dfrac{2}{9\times11}\)+...+\(\dfrac{2}{87\times89}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) ( \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{11}\) +...+ \(\dfrac{1}{87}\) - \(\dfrac{1}{89}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{89}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{84}{445}\)
A = \(\dfrac{42}{445}\)
`D = 2000 - 1999 + 1998 -1997 + ... + 2 - 1`
`D = (2000-1999)+(1998-1997)+...+(2-1)`
`D = 1+1+...+1`
Ta có: `(2000-1) \div 1 + 1 = 1000`
`\rightarrow` Có `1000` hiệu tương tự
`\rightarrow` `D= 1+1+...+1 = 1000.`
Để ý: 2000 - 1999= 1
1998-1997=1
....
2-1=1
Có 1000 hiệu như vậy
D = 1000
Tốc độ tối đa của một con cá sấu là:
50 \(\times\) 34 : 100 = 17 (km/h)
Vậy mỗi giờ con cá sấu có thể di chuyển một đoạn dài 17 km
Đáp số 17 km
A = \(\dfrac{1}{3\times6}\) + \(\dfrac{1}{6\times9}\) + \(\dfrac{1}{9\times12}\)+...+\(\dfrac{1}{144\times147}\)
A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\)( \(\dfrac{3}{3\times6}\) + \(\dfrac{3}{6\times9}\)+\(\dfrac{1}{9\times12}\)+...+\(\dfrac{3}{144\times147}\))
A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\)(\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{144}-\dfrac{1}{147}\))
A = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{147}\))
A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\)\(\dfrac{16}{49}\)
A = \(\dfrac{16}{147}\)
Vì cứ sau một ngày thì diện tích ao bèo tăng gấp đôi
Nên trước ngày thứ 8 một ngày thì diện tích ao bèo là:
1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (ao bèo)
Vậy ao bèo sẽ đầy diện tích nửa ao sau:
8 - 1 = 7 (ngày)
Đáp số: 7 ngày
Số có 3 chữ số có dạng \(\overline{abc}\)
Trong đó \(a\) có 3 cách chọn
\(b\) có 2 cách chọn
\(c\) có 1 cách chọn
Số các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ ba chữ số trên và mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần là:
3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 6 (số)
Các chữ số: 3; 5; 1 xuất hiện số lần như nhau ở các hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị và xuất hiện số lần là:
6 : 3 = 2 (lần)
Tổng các chữ số vừa được lập ở trên là:
(1 + 3 + 5) \(\times\)(100 + 10+1)\(\times\)2 = 1998
Đáp số: 1998
Viết từ 1 đến 999 thì các số có chữ số ở hàng đơn vị có dạng:
\(\overline{a0}\); \(\overline{bc0}\).
Xét các số có dạng \(\overline{a0}\), \(a\) có 9 cách chọn vậy có 9 số
Xét các số có dạng \(\overline{bc0}\), \(b\) có 9 cách chọn; \(c\) có 10 cách chọn vậy có:
9 \(\times\) 10 = 90 (số)
Các số có chữ số 0 ở hàng chục có dạng: \(\overline{d0e}\)
\(d\) có 9 cách chọn. \(e\) có 10 cách chọn vậy có:
9 \(\times\) 10 = 90 (số)
Từ những lập trên cho thấy viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thì chữ số 0 xuất hiện số lần là:
9 + 90 + 90 = 189 (lần)
Đáp số: 189 lần
Mua 4 cái bàn và 7 cái ghế hết 770000 đồng
Suy ra : Mua 8 cái bàn và 14 cái ghế hết :
\(770000\times2=1540000\) (đồng)
Mua 5 cái ghế hết :
\(1540000-1190000=350000\) (đồng)
Mua 1 cái ghế hết :
\(350000:5=70000\) (đồng)
Mua 1 cái bàn hết :
\(\left(770000-70000\times7\right):4=70000\) (đồng)
4 bàn + 7 ghế = 770 000 đồng
(4 bàn + 7 ghế) \(\times\) 2 = 770 000 đồng \(\times\) 2
8 bàn + 14 ghế = 1 540 000 đồng
8 bàn + 9 ghế = 1 190 000 đồng
Trừ vế cho vế ta có:
14 ghế - 9 ghế = 1 540 000đ - 1 190 000đ = 350 000 đồng
5 ghế = 350 000 đồng
Từ những phân tích trên ta có:
Giá của 1 chiếc ghế là: 350 000 : 5 = 70 000 (đồng)
Giá của 4 chiếc bàn là:770 000 - 70 000 \(\times\) 7 = 280 000 (đồng)
Giá của 1 chiếc bàn là: 280 000 : 4 = 70 000 (đồng)
Đáp số: giá của một chiếc ghế là: 70 000 đồng
giá của một chiếc bàn là: 70 000 đồng
Từ ghế số 1 đến ghế số 9 cần : 9 chữ số
Từ ghế số 10 đến ghế 99 cần: (99-9) \(\times\) 2 = 180 (chữ số)
Từ ghế số 100 đến ghế số 980 cần: (980 - 99)\(\times\) 3 = 2643 (chữ số)
Vậy để đánh số ghế từ ghế số 1 đến ghế thứ 980 cần số chữ số là:
9 + 180 + 2643 = 2832 (chữ số)
Đáp số: 2832 chữ số
Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 cần (99- 9) \(\times\) 2 = 180 (chữ số)
Số các chữ số còn lại là: 330 - 180 - 9 = 141 (chữ số)
Số các trang có 3 chữ số là: 141 : 3 =47 (trang)
Quyển sách dày số trang là: 99 + 47 = 146 (trang)
Đáp số: 146 trang