B = 4 + 4²+ 4³ +......+4³⁰⁰

  B = (4 + 4²)+ (4³+4⁴)+....+(4²⁹⁹+4³⁰⁰)

  B = 4.(1+4) + 4³.(1+4) +.....+4²⁹⁹.(1+4)

   B = 4.5 + 4³.5 +.......+4²⁹⁹.5

   B = 5.( 4 + 4³+..........+4²⁹⁹)

    vì 5 ⋮ 5 ⇒ B = 5.(4+4³+4²⁹⁹) ⋮ 5 (đpcm)

b) Các yếu tố của lực:

-Điểm đặt: tại tâm vật.

- Độ lớn: \(P=30N\) 

-Phương: thẳng đứng, chiều từ trên xuống.

-Tỉ xích: \(10N\)

a)

a, Biểu diễn lực kéo 150 000 N theo phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải; tỉ xích 1cm ứng với 50 000N.

b, Hãy diễn tả bằng lời các yếu tố của các lực vẽ ở hình sau:

a)Số electron thừa ở quả cầu A là:

\(N_1=\dfrac{4,8\cdot10^{-7}}{1,6\cdot10^{-19}}=3\cdot10^{12}\left(e\right)\)

Số electron thừa ở quả cầu B là:

\(N_2=\dfrac{4\cdot10^{-7}}{1,6\cdot10^{-19}}=2,5\cdot10^{12}\left(e\right)\)

Lực tương tác điện:

\(F=k\cdot\dfrac{\left|q_1q_2\right|}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{\left|-4,8\cdot10^{-7}\cdot4\cdot10^{-7}\right|}{0,15^2}=0,0768N\)

b)Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ thì điện tích mới của quả cầu là: \(q=\dfrac{q_1+q_2}{2}=\dfrac{\left|-4,8\cdot10^{-7}\right|+\left|4\cdot10^{-7}\right|}{2}=4,4\cdot10^{-7}\left(C\right)\)

 Lực tương tác điện giữa hai quả cầu sau đó là:

\(F=k\cdot\dfrac{q^2}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{\left(4,4\cdot10^{-7}\right)^2}{0,15^2}=0,07744N\)

câu b em tính chưa đúng nha, khi cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau thì chúng trung hòa về điện, nhưng tính điện tích mỗi quả cầu như vậy thì sai

`8 = 2^(x+1)`

`2^3 = 2^(x+1)`

`3=x+1`

`=> x = 2`

8 = 2^2 + 1 

8 = 2³

8 = 8 

:33

a. Điện trở tương đương mạch ngoài là: 

\(R_{tđ}=R_1+\dfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}=11\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch là: 

\(I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_{tđ}}=1\left(A\right)\)

Hiệu điện thế hai đầu điện trở \(R_1,R_2,R_3\) lần lượt là:

\(U_1=IR_1=6\left(V\right)\)

\(U_2=U_3=\varepsilon-Ir-U_1=5\left(V\right)\)

b. Điện năng tiêu thụ của mạch ngoài trong 10 phút là:

\(A=UIt=I^2R_{tđ}t=6600\left(J\right)\)

Công suất tỏa nhiệt ở điện trở \(R_1,R_2,R_3\) lần lượt là:

\(P_1=U_1I=6\left(W\right)\)

\(P_2=U_2I_2=\dfrac{U^2_2}{R_2}=2,5\left(W\right)\)

\(P_3=U_3I_3=\dfrac{U^2_3}{R_3}=2,5\left(W\right)\)

c. Công của nguồn điện sản ra trong 10 phút là: \(A=Pt=\varepsilon It=7200\left(J\right)\)

Hiệu suất của nguồn điện: \(H=\dfrac{A_{ci}}{A_{tp}}.100\%\approx92\%\)

a)\(R_{23}=\dfrac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{10\cdot10}{10+10}=5\Omega\)

\(R_{TĐ}=R_1+R_{23}=4+5=9\Omega\)

\(I=\dfrac{\xi}{R+r}=\dfrac{10}{9+1}=1A\)

\(U_1=I_1\cdot R_1=1\cdot4=4V;U_2=U_3=I_3\cdot R_3=1\cdot10=10V\)

b)\(A=UIt=\left(4+10\right)\cdot1\cdot10\cdot60=8400J=8,4kJ\)

\(P_1=U_1I_1=4\cdot1=4W;P_2=P_3=\dfrac{U_2^2}{R_2}=\dfrac{10^2}{10}=10W\)

a. Những lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực, lực đẩy Archimedes

b. Trọng lượng của vật là: \(P=10m=10DV=10.800.350.10^{-6}=2,8\left(N\right)\)

Lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật là: \(F_A=dV=10000.350.10^{-6}=3,5\left(N\right)\)

Vì \(F_A>P\) nên vật nổi

c. Ta có \(F_A'=dV_c=10000.V_c\)

Mà \(F_A'=P\Leftrightarrow10000V_c=2,8\Rightarrow V_c=2,8.10^{-4}\left(m^3\right)=280\left(cm^3\right)\)

Thể tích phần vật nổi trên nước là: \(V_n=V-V_c=350-280=70\left(cm^3\right)\)

a. Tốc độ của bạn A: \(v_A=\dfrac{s_A}{t_A}=\dfrac{100}{16}=6,25\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Tốc độ của bạn B: \(v_B=\dfrac{s_B}{t_B}=\dfrac{60}{12}=5\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Vì \(v_A>v_B\) nên bạn A chạy nhanh hơn bạn B

b. Quãng đường bạn A chạy được sau 10 giây là: 

\(s_A'=v_At=6,25.10=62,5\left(m\right)\)

Quãng đường bạn B chạy được sau 10 giây là:

\(s_B'=v_Bt=5.10=50\left(m\right)\)

Sau 10 giây, hai bạn cách nhau một khoảng: 

\(d=s_A'-s_B'=62,5-50=12,5\left(m\right)\)

a)Tốc độ chạy trung bình của bạn A: \(v_1=\dfrac{S_1}{t_1}=\dfrac{100}{16}=6,25\)m/s

Tốc độ chạy trung bình của bạn B: \(v_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{60}{12}=5\)m/s

\(\Rightarrow\)Trong 1s bạn A chạy quãng đường 6,25m > 5m là quãng đường bạn B chạy được.

Vậy bạn A chạy nhanh hơn.

b)Sau 10s, bạn A chạy: \(S_1=10\cdot6,25=62,5m\)

Bạn B chạy: \(S_2=10\cdot5=50m\)

Hai bạn cách nhau một đoạn: \(\Delta S=S_1-S_2=62,5-50=12,5m\)

Trọng lượng của bạn học sinh là: P = 10m = 10.60 = 600 (N)

Áp suất do bạn đó tác dụng lên sàn nhà là: \(p=\dfrac{P}{s}=\dfrac{600}{0,03}=20000\left(\dfrac{N}{m^2}\right)\)

Trọng lượng bạn đó: \(P=10m=10\cdot60=600N\)

Trọng lượng bạn đó đứng trên mặt đất chính là lực tác dụng lên mặt đất.

\(\Rightarrow F=P=600N\)

Áp suất do bạn đó tác dụng:

\(p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{600}{0,03}=20000Pa\)

Vận tốc của người đó trên quãng đường đầu: \(v_1=\dfrac{s_1}{t_1}=\dfrac{3}{0,5}=6\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian người đó đi hết quãng đường sau:

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{1,08}{10,8}=0,1\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của người đó trên cả hai quãng đường:

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{3+1,08}{0,5+0,1}=6,8\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Tóm tắt:

$s^1=3$ km

$t^1=0,5$ h

$s^2=1,08$ km

$v^2=10,8$ km/h

$v^{tb}=?$

Bài làm:

Vận tốc cua rnguowif đó trên quãng đường đầu tiên là:

$v^1=\genfrac{}{}{0ex}{}{s^1}{t^1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{0,5}=6$ (km/h)

Thời gian người đó đi hết quãng đường sau là:

$t^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{s^2}{v^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1,08}{10,8}=0,1$ (h)

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:

$v^{tb}=\genfrac{}{}{0ex}{}{s^1+s^2}{t^1+t^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3+1,08}{0,5+0,1}=6,8$ (km/h)