Chờ tam giác A.M là trung điểm của BC Chứng minh góc ABM=
90°
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\dfrac{3n+2}{7n+1}\) (n \(\in\) N)
Gọi ƯCLN(3n + 2; 7n + 1) = d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3n+2\right).7⋮d\\\left(7n+1\right).3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}21n+14⋮d\\21n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}21n+14⋮d\\21n+14-21n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}21n+14⋮d\\11⋮d\end{matrix}\right.\)
d \(\in\) Ư(11) = {1; 11}
\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮11\\7n+1⋮11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮11\\2.\left(3n+2\right)+n-3⋮11\end{matrix}\right.\)
n - 3 ⋮ 11
A = \(\dfrac{3n+2}{7n+1}\) tối giản khi và chỉ khi n - 3 \(\ne\) 11k (k \(\in\) N)
n \(\ne\) 11k + 3 (k \(\in\) N)
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B: x/45 (h)
Vận tốc lúc về: 45 - 5 = 40 (km/h)
Thời gian lúc về: x/40 (h)
30 phút = 1/2 h
Theo đề bài, ta có phương trình:
x/40 - x/45 = 1/2
9x - 8x = 180
x = 180 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 180 km
Bài 1
a) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ BM = MC
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (cmt)
BC = MC (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆AMB = ∆AMC (c-c-c)
b) Do AD // BC (gt)
⇒ AD // BM
⇒ ∠DAI = ∠MBI (so le trong)
Xét ∆AID và ∆BIM có:
∠DAI = ∠MBI (cmt)
AI = BI (do I là trung điểm của AB)
∠AID = ∠BIM (đối đỉnh)
⇒ ∆AID = ∆BIM (g-c-g)
⇒ AD = BM (hai cạnh tương ứng)
Mà BM = MC (cmt)
⇒ AD = MC
c) ∆AMB = ∆AMC (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
⇒ ∠AMC = ∠EMC = 90⁰
⇒ ∆MCE vuông tại M
Mà AD // BC (cmt)
⇒ AD ⊥ AM
⇒ ∠DAM = ∠DAE = 90⁰
⇒ ∆ADE vuông tại A
Do AD // BC (gt)
⇒ ∠ADE = ∠MCE (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆ADE và ∆MCE có:
AD = MC (cmt)
∠ADE = ∠MCE (cmt)
⇒ ∆ADE = ∆MCE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AE = ME (hai cạnh tương ứng)
⇒ E là trung điểm của AM
Do ∆AID = ∆BIM (cmt)
⇒ ID = IM (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MD
∆ADM có:
AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của MD)
DE là đường trung tuyến (do E là trung điểm của AM)
Mà AI và DE cắt nhau tại S
⇒ S là trọng tâm của ∆ADE
⇒ AS = 2SI
⇒ 3AS = 6SI
Lại có:
AI = BI (cmt)
⇒ AB = AI + BI = 3SI + 3SI = 6SI
⇒ AB = 3AS
Mà AB > BC (gt)
⇒ 3AS > BC
Hay BC < 3AS
Bài 3
a) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACH có:
AB = AC (cmt)
AH là cạnh chung
⇒ ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) ∆ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao (gt)
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
Lại có N là trung điểm của AC (gt)
⇒ BN là đường trung tuyến thứ hai của ∆ABC
Mà AH và BN cắt nhau tại G (gt)
⇒ G là trọng tâm của ∆ABC
Xét ∆ANG và ∆CNK có:
AN = CN (do N là trung điểm của AC)
∠ANG = ∠CNK (đối đỉnh)
NG = NK (gt)
⇒ ∆ANG = ∆CNK (c-g-c)
⇒ ∠AGN = ∠CKN (hai góc tương ứng)
Mà ∠AGN và ∠CKN là hai góc so le trong
⇒ AG // CK
c) Do G là trọng tâm của ∆ABC (cmt)
⇒ AG = 2GN
Lại có:
NG = NK (gt)
⇒ GK = 2GN
Mà BG = 2GN (cmt)
⇒ BG = GK
⇒ G là trung điểm của BK
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔMKC
`#3107.101107`
`a,`
Số học sinh của lớp đó là:
\(12\div\dfrac{2}{7}=42\) \(\left(\text{học sinh}\right)\)
Số học sinh khá là:
\(42\cdot\dfrac{8}{21}=16\left(\text{học sinh}\right)\)
Số học sinh trung bình của lớp là:
\(42-12-16=14\left(\text{học sinh}\right)\)
`b,`
Tỉ số `%` của học sinh TB so với cả lớp:
\(\dfrac{14}{42}\cdot100=33,3\%\)
Vậy,...
a: Số cây cam là \(84\cdot\dfrac{4}{7}=48\left(cây\right)\)
Số cây xoài là \(48\cdot\dfrac{3}{8}=18\left(cây\right)\)
Tổng số cây bưởi và số cây chanh là:
84-48-18=84-66=18(cây)
=>Số cây bưởi=số cây chanh=18/2=9 cây
b: Tỉ số phần trăm giữa số cây xoài so với tổng số cây là:
\(\dfrac{18}{84}\simeq21,4\%\)
\(x-\dfrac{10}{3}=\dfrac{7}{15}\cdot\dfrac{3}{5}\\ x-\dfrac{10}{3}=\dfrac{7}{25}\\ x=\dfrac{7}{25}+\dfrac{10}{3}\\ x=\dfrac{271}{75}\)
Vậy \(x=\dfrac{271}{75}\)
Đề sai