Chứng rỏ rằng:
A = 2 + 2^2 + 2^3 + ....+ 2^20 chia hết cho 5 và 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để 3a7b chia 5 dư 2 => b=2 hoặc b=7
TH1: Với b=2 => 3+7+2=12. Để số đó chia hết cho 9 thì a=18-12=6
TH2: Với b=7 => 3+7+7=17. Để số đó chia hết cho 9 thì a=18-17=1
Vậy có 2 cặp số (a;b) thoả mãn là (6;2) và (1;7)
\(\left[36\times4-4\times\left(82-7\times11\right)^2\right]:4-2022^0\\ =\left[144-4\times\left(82-77\right)^2\right]:4-1\\ =\left[144-4\times5^2\right]:4-1\\ =\left[144-4\times25\right]:4-1\\ =\left[144-100\right]:4-1\\ =44:4-1=11-1=10\)
Đặt A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²²
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2²⁰²⁰ + 2²⁰²¹ + 2²⁰²²)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰²⁰.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2²⁰²⁰.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
202³⁰³ = (202³)¹⁰¹ = 8242408¹⁰¹
303²⁰² = (303²)¹⁰¹ = 91809¹⁰¹
Do 8242408 > 91809 nên 8282408¹⁰¹ > 91809¹⁰¹
Vậy 202³⁰³ > 303²⁰²
84 ⋮ a và 180 ⋮ a
⇒ a ∈ ƯC(84; 180)
Ta có:
84 = 2².3.7
180 = 2².3².5
⇒ ƯCLN(84; 180) = 2².3 = 12
⇒ a ∈ ƯC(84; 180) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Mà a > 6
⇒ a = 12
Vậy A = {12}
Ta có:
Ư(84)={1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 28; 42; 84}
Ư(180)={1;2;3;4;5;6;9;10;12;15;18;20;30;36;45;60;90;180}
=> ƯC(84;180)={1;2;3;4;6;12}
hay a ϵ {1;2;3;4;6;12}
mà a>6
=> aϵ{12}
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^17 + 2^18 + 2^19 + 2^20
= 30 + ... + 2^16(2+2^2+2^3+2^4)
= 30 + ... + 2^16. 30
= 30.(1+...+2^16) CHIA HẾT CHO 30
=> A chia hết cho cả 5 và 6
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\\ =\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ =30+2^4.30+...+2^{16}.30\\ =30.\left(1+2^4+...+2^{16}\right)=6.5.\left(1+2^4+...+2^{16}\right)⋮6;⋮5\left(đpcm\right)\)