CMR với mọi n E Z thì:

a) n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6

b) (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) chia hết cho 12

Cho tam giác ABC cân tại A,  đường cao AH,  từ H kẻ HP vuông góc AB và HQ vuông góc vs AC:

a: tam giác AHP bằng tam giác AHQ và AH là đường trung trực cuả PQ

b: trên tia đối cuả tia HP lấy điểm K sao cho HP bằng HK chứng minh : CK vuông góc HP

c: góc PQK vuông

Giải phương trình:

(2/x-1)-(3/x+2)=3x+11/x^2+2x-3

(x/x+2)-(x^2+1/x^2-2x-8)=3/x-4

CMR : nếu a +b +c = 0 hoặc a = b = c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

C/m biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến x:

A=(2x-5)^{2 - (2x+5)2} +40x

B=(4x-1)² - (4x-3)(16x²+3)

C=(x+1)(x²-x+1) - (x-1)(x²+x+1)

Tính nhanh: 

a) \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+2011^2-2012^2\)

b) \(10\left(9^2+1\right)\left(9^4+1\right)\left(9^8+1\right)\left(9^{16}+1\right)\left(9^{32}+1\right)-9^{64}\)

TÍNH NHANH
a) 5^4.3^4-(15^2-1)
b) 50^2-49^2+48^2-47^2+....+2^2-1^2

• Cho tam giác ABC vuông cân tại A, về phía ngoài tam giác ABC tại nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa A vẽ tam giác vuông cân BCD
• a) Chứng minh ACDB là hình thang cân.
   
• b) Cho AB kéo dài cắt CD tại E. Chứng minh các tam giác BCE, BED, AEC là những tam giác vuông cân.

Cho x>y>z CMR:

A=x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)     luan luan (+)

a) (x+1)^2-(x-1)^2-3*(x+1)*(x-1)