Số tuổi của hai mẹ con cách đây 3 năm là:

       \(48-\)(3 x 2) \(=42\) ( tuổi )

Số tuổi con hiện nay là:

       \(42:\left(5+1\right)=7\) ( tuổi )

Số tuổi mẹ hiện nay là:

        \(7\) x \(5=35\)( tuổi )

               Đáp số: Tuổi con: 7 tuổi

                             Tuổi mẹ: 35 tuổi

May một bộ quần áo hết số m vải là:

           24:6=4 (m)

118 m vải may được số bộ quần áo là:

          118:4=29 (bộ) và dư 2 m vải

                         ĐS: 118 bộ quần áo và dư 2 m vải

a) Delta =  4m^2 - 4(2m -1) 
= 4m^2 -8m + 4
= (2m)^2 - 2.2m.2 + 2^2
= (2m-2)^2 
Delta luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) x1, x2 là nghiệm khi đó ta có x1+x2 = 2m, x1x2 =2m-1
A = x1^2 + x2^2 - 2x1x2
= (x1+x2)^2 - 4x1x2
= (2m)^2 -4(2m-1)
= (2m-2)^2

Ta thấy A nhỏ nhất khi 2m-2 =0 => m= 1

Gọi số sản phẩm tổ công nhân đã thực hiện mỗi ngày là \(x\left(x>10;x\inℤ\right)\) sản phẩm

\(\Rightarrow\) Số sản phẩm tổ công nhân dự định thực hiện mỗi ngày là \(x-10\) sản phẩm

Thời gian tổ công nhân hoàn thành sản phẩm trong thực tế là \(\dfrac{240}{x}\) ngày

Thời gian tổ công nhân hoàn thành sản phẩm trong dự định là \(\dfrac{240}{x-10}\) ngày

Do tổ công nhân đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{240}{x-10}-\dfrac{240}{x}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{120}{x-10}-\dfrac{120}{x}=1\)

\(\Rightarrow120x-120x+1200=x^2-10x\)

\(\Rightarrow x^2-10x-1200=0\)

\(\Delta'=25+1200=1225>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{1224}=35\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=5+35=40\left(tm\right)\\x_2=5-35=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số sản phẩm tổ công nhân thực hiện mỗi ngày là 40 sản phẩm.

  \(38:0,5+2\) x \(12:4\) x \(100-50:0,25\)

\(=76+24:400-200\)

\(=\left(76+24\right):\left(400-200\right)\)

\(=100:200\) \(=\dfrac{1}{2}\)