hình bạn tự vẽ nha

a) Vì \(MI⊥AC\)tại I

       \(BC⊥AC\)tại C

=>MI // BC

b) Vì \(MK⊥BC\)tại K

         \(AC⊥BC\)tại C

=> MK // AC

c) Vì MI // CB

=> \(\widehat{AMI}=\widehat{ABC}=60độ\)( 2 góc đồng vị)                     ;       \(\widehat{IMK}+\widehat{CKM}=180độ\)

                                                                                                    \(\widehat{IMK}+90độ=180độ\)

                                                                                                                    \(\widehat{IMK}=90độ\)

Xét tam giác MKB vuông tại K có:

\(\widehat{KBM}+\widehat{KMB}=90độ\)

 \(60độ+\widehat{BMK}=90độ\)

                 \(\widehat{BMK}=30độ\)

Vậy \(\widehat{IMK}=90độ;\widehat{AIM}=60độ;\widehat{KMB}=30độ\)         

Ta có :

\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-1+x-2}{x+2+x+3}\)

\(=\frac{2x-3}{2x+5}=\frac{2x+5-8}{2x+5}=1+\frac{8}{2x+5}\)

\(\Rightarrow2x+5\)thuộc \(Ư\left(8\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right)\)

\(\Rightarrow2x\)thuộc \(\left(-4;-6;-3;-7;-1;-9\right)\)

\(\Rightarrow x\)thuộc \(\left(-2;-3;\frac{-3}{2};-\frac{7}{2};\frac{-1}{2};\frac{-9}{2}\right)\)

\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow(x-1)(x+3)=(x+2)(x-2)\)

\(\Leftrightarrow3x-3=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow-3+4=x^2-3x\)

\(\Leftrightarrow1=x(x-3)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x-3=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)

1/a + 1/b = 1/a+b+c - 1/c

<=> a+b/ab = a+b/(-c(a+b+c))

<=> ab = -c(a+b+c)

<=> ab +bc = -c(a+c)

<=> b(a+c) = -c(a+c)

<=> b = -c

ta được M = 0

mà bạn phải chứng minh 3 lần như thế này. lần 2 bn lấy 1/b chuyển qua vế phải. Lần 3 chuyển 1/a qua vế phải. Làm thế mới đủ điểm. Kết luận M luôn = 0 với ....

Mình ko biết ghi phân số. Bn thông cảm ^^

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)

Ta có: x.y=54 => 2k.3k=54

                     => 6k²= 54

                     => k²=9

                    => k \(\in\left\{-3,3\right\}\)

Với k = 3 => x= 6 , y= 9

Với k = -3 => x= -6, y= -9

Ta có:

\(\frac{2x}{5}=\frac{4y}{3}=\frac{3z}{10}\)=>\(\frac{2x}{60}=\frac{4y}{36}=\frac{3z}{120}\)=>\(\frac{x}{30}=\frac{y}{9}=\frac{z}{40}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{30}=\frac{y}{9}=\frac{z}{40}=\frac{x+y+z}{30+9+40}=\frac{39,5}{79}=\frac{1}{2}\)

=>\(\frac{x}{30}=\frac{1}{2}\)=>x=15

    \(\frac{y}{9}=\frac{1}{2}\)=>y=4,5

     \(\frac{z}{40}=\frac{1}{2}\)=>z=20

Vậy x=15; y=4,5; z=20

Vì (x-3)(x+4)>0 nên x-3=0 hoặc x+4=0 =>x=3 hoặc x=-4