Ta có :

1 năm = 12 tháng

1 tuần = 7 ngày 

Vì :

+ ) Số tháng tuổi của con bắng số năm tuổi của ông nên tuổi ông gấp 12 lần tuổi của con 

+ ) Số ngày tuổi của con bắng số tuần tuổi của bố nên tuổi bố gấp 7 lần tuổi của con 

Ta có sơ đồ :

Tổng số phần bằng nhau là :

 12 + 1 + 7 = 20 ( phần )

Giá trị 1 phần là :

 140 : 20 = 7 ( tuổi ) 

Tuổi của bố là :

7 x 7 = 49 ( tuổi )

Tuổi của ông là :

7 x 12 = 84 ( tuổi )

Tuổi của con là :

7 x 1 = 7 ( tuổi )

   Đáp số : ông : 84 tuổi

                  bố : 49 tuổi

                  con : 7 tuổi 

- Tiên đề " Ơ - Clit :

Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- Tính chất của hai đường thẳng song song :

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :

1. Hai góc đồng vị bằng nhau .
2. Hai góc so le trong bằng nhau .
3. Hai góc trong cùng phía bù nhau.

mình cần gấp

câu hỏi ở trên 

a) Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và \(b.d>0\) nên suy ra \(ad< bc\).

Tách bất đẳng thức kép cần chứng minh thành 2 bất đảng thức  \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) và  \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Ta cần chứng minh:

     \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

    \(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< \left(a+c\right)b\) (do b, d > 0)

    \(\Leftrightarrow ab+ad< ab+cb\)

   \(\Leftrightarrow ad< cb\)

Bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) đúng.

Ta cần chứng minh tiếp:

      \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

     \(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d< c\left(b+d\right)\) do b.d > 0

     \(\Leftrightarrow ad+cd< cb+cd\)

    \(\Leftrightarrow ad< cb\)

Bất đẳng thức cuối đúng do giả thiết.

Vậy bài toán được chứng minh

b) Áp dụng câu a ta có:

Từ \(\frac{-1}{3}< \frac{-1}{4}\) => \(\frac{-1}{3}< \frac{-1-1}{3+4}< \frac{-1}{4}\)

Ta lấy phân số xen giữa là \(-\frac{2}{7}\) và ta có: \(\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}< \frac{-1}{4}\)

Áp dụng tiếp kết quả câu a ta được:

  \(\frac{-1}{3}< \frac{-1-2}{3+7}< \frac{-2}{7}< \frac{-2-1}{7+4}< \frac{-1}{4}\)

Hay là:

  \(\frac{-1}{3}< \frac{-3}{10}< \frac{-2}{7}< \frac{-3}{11}< \frac{-1}{4}\)

Và 3 phân số xen giữa là: \(-\frac{3}{10};-\frac{2}{7};-\frac{3}{11}\)

a, Ta chứng minh: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\), biết \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cd}{bd}\)vì \(b>0;d>0\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow ab+d< ba+c\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}\)

Tương tự: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\). Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

b, \(\frac{-1}{3}=\frac{-16}{48}< \frac{-15}{48};\frac{-14}{48};\frac{-13}{48}< \frac{-12}{48}=\frac{-1}{4}\)

Vậy 3 số hữu tỉ đó là: \(\frac{-15}{48};\frac{-14}{48};\frac{-13}{48}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}=\frac{a+b}{4+5}=\frac{18}{9}=2\)

Suy ra: \(\frac{a}{4}=2\Rightarrow a=8\)

             \(\frac{b}{5}=2\Rightarrow b=10\)

             \(\frac{c}{2}=2\Rightarrow c=4\)

b=25

c=35

\(\frac{15}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)

= > \(\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=5\)

= > \(b=5\cdot5=25\)

= > \(c=5\cdot7=35\)