Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\).Chứng minh \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
22 tháng 8 2016
Ta có.452 + 402 - 152 + 80.45 = (452 + 2×40×45 + 402) - 152 = 852 - 152 = (85 - 15)(85 + 15) = 70×100 = 7000
PB
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
22 tháng 8 2016
2 ; 3 ; 5 ; 7
Thử vào từng trường hợp ta thấy
p = 3
thì sẽ phù hợp vì p = 3 thì p + 44 = 47 là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
KB
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DN
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NH
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PT
25 tháng 9 2017
(x^4)^50 =x^200
(x^2)^50=x^100
=> x^200 +x^100 +1 chia hết cho x^4 +x^2 + 1
Có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a.b}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=-\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)=0.\)
Vậy: hoặc a + b = 0 hoặc c + a = 0 hoặc c + b =0.
Vai trò của a, b, c như nhau nên giả sử \(a+b=0\Leftrightarrow a=-b.\)
Khi đó: \(\frac{1}{a^{2007}}+\frac{1}{b^{2007}}+\frac{1}{c^{2007}}=\frac{1}{a^{2007}}+\frac{1}{\left(-a\right)^{2007}}+\frac{1}{c^{2007}}=\frac{1}{c^{2007}}.\)
\(\frac{1}{a^{2007}+b^{2007}+c^{2007}}=\frac{1}{a^{2007}+\left(-a\right)^{2007}+c^{2007}}=\frac{1}{c^{2007}}.\)
Vậy: \(\frac{1}{a^{2007}}+\frac{1}{b^{2007}}+\frac{1}{c^{2007}}=\frac{1}{a^{2007}+b^{2007}+c^{2007}}.\)(đpcm).
bạn béo