Gọi số sách ban đầu ở thư viện thứ nhất là x(quyển)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sách ban đầu ở thư viện thứ hai là 20000-x(quyển)

Số sách lúc sau ở thư viện thứ nhất là x-2000(cuốn)

Số sách lúc sau ở thư viện thứ hai là 20000-x+2000=22000-x(cuốn)

Theo đề, ta có phương trình:

x-2000=22000-x

=>2x=24000

=>x=12000(nhận)

Vậy: Thư viện thứ nhất có 12000 cuốn, thư viện thứ hai có 20000-12000=8000 cuốn

Xét ΔPOQ có \(\dfrac{PX}{XO}=\dfrac{PY}{YQ}\left(\dfrac{5}{2}=\dfrac{7.5}{3}\right)\)

nên XY//OQ

\(\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)^2=5\left(x+7\right)\left(x-7\right)\)

=>\(4x^2+4x+1+x^2+6x+9=5\left(x^2-49\right)\)

=>\(5x^2+10x+10-5x^2+245=0\)

=>10x+255=0

=>10x=-255

=>x=-25,5

Gieo con xúc xắc 6 nmặt.Tính xác suất biến cố.A:Số chấm xuất hiện là số nguyên tố.B:Số chấm xuất hiện khôing vượt qua 4

1:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{80}{7}:20=\dfrac{4}{7}\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{4}{7}\cdot S_{ABC}\)

=>\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\dfrac{4}{7}\)

2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b:

ta có: MN\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MN//AC

Xét ΔABC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{14,4}=\dfrac{1}{2}\)

=>MN=14,4:2=7,2(cm)

c: Xét ΔBAC có MN//AC

nên ΔBMN~ΔBCA

=>\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCA}}=\left(\dfrac{BM}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

Diện tích đáy là:

\(S=12^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC

=>AH=BH=CH=R

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều

nên SH\(\perp\)(ABC)

Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinBAC}=2R\)
=>\(2R=\dfrac{12}{sin60}=12:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\)

=>\(R=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AH=BH=CH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔSHA vuông tại H

=>\(SH^2+HA^2=SA^2\)

=>\(SH^2=8^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2=16\)

=>SH=4(cm)

Thể tích hình chóp là:

\(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot SH\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot4\cdot36\sqrt{3}=48\sqrt{3}\left(cm^3\right)\)

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(AB^2-HB^2=AH^2\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HA^2=AC^2-HC^2\)

Do đó: \(AC^2-HC^2=AB^2-HB^2\)

=>\(AC^2+HB^2=AB^2+HC^2\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{HA}{8}\)

=>\(HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right);HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

HB+HC=BC

=>HC+3,6=10

=>HC=6,4(cm)

BD+DA=BA

=>BA=6+x

Xét ΔBAC có DE//AC

nên \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)

=>\(\dfrac{6}{x+6}=\dfrac{3x}{13,5}=\dfrac{x}{4,5}\)

=>\(x\left(x+6\right)=6\cdot4,5=27\)

=>\(x^2+6x-27=0\)

=>(x+9)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-9\left(loại\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi giá của mỗi số điện ở mức 1 là x(đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá của mỗi số điện ở mức 2 là x+56(đồng)

Số tiền phải trả cho 50 số điện ở mức 1 là 50x(đồng)

Số mức điện dùng ở mức 2 là 95-50=45(số điện)

Số tiền phải trả cho 45 số điện ở mức 2 là \(45\left(x+56\right)\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả(không kể thuế VAT) là:

\(178123\cdot\dfrac{100\%}{110\%}=161930\left(đồng\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

\(50x+45\left(x+56\right)=161930\)

=>\(95x+2520=161930\)

=>\(95x=159410\)

=>x=1678(nhận)

Vậy: giá của mỗi số điện ở mức 1 là 1678 đồng