a/ Xét tg ABC có

\(\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}\) (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)

Xét tg BDM có

\(\widehat{BMD}=180^o-\widehat{BDM}-\widehat{ABC}\) (3)

Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{BDM}\) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BMD}\) => tg BDM cân tại D

=> DM=DB

Mà \(DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow DM=DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)

b/

Xét tg cân ABC có

\(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}< \dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(\widehat{ACB}\) là góc nhọn \(\Rightarrow\widehat{DCN}\) là góc tù

=> DN>DC (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có độ dài lớn nhất)

Mà DC=DM (cmt)

=> DN>DM

\(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{4}{6}\);  \(\dfrac{1}{4}\)= \(\dfrac{4}{16}\) ; ⇔ \(\dfrac{1}{6}\) tấm 1 = \(\dfrac{1}{5}\) tấm 2 = \(\dfrac{1}{16}\) tấm 3

tấm vải 1 dài: 108 :(6+5+16) x 6 = 24 (m)

tám vải 2 dài: 108 : (6+5+16)x 5 = 20 (m)

tấm vải 3 dài : 108 - 24 - 20 = 64

đs:..... 

kiểm tra kết quả: 24 + 20 + 64 = 108 (ok)

 24 x \(\dfrac{2}{3}\) = 20 x \(\dfrac{4}{5}\) = 64 x \(\dfrac{1}{4}\) = 16 (ok)

Gọi x(m) (x>0) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật

Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x-6(m)

Ta có pt : x(x-6)=91

       <=>x²-6x-91=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=13\\x_2=-7\left(loại\right)\left(x>0\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài là 13m 

Chiều rộng là 13-6=7 (m)

Chu vi vườn hoa là :

2(13+7)=40(m)

chuyển các phân số sau thành phân số thập phân:

\(\dfrac{7}{8}\); \(\dfrac{126}{300}\); \(\dfrac{10}{500}\)

ta có: \(\dfrac{7}{8}\) = \(\dfrac{7\times125}{8\times125}\) = \(\dfrac{875}{1000}\)

\(\dfrac{126}{300}\) =  \(\dfrac{126:3}{300:3}\)= \(\dfrac{42}{100}\)

\(\dfrac{10}{500}\) = \(\dfrac{10:5}{500:5}\) = \(\dfrac{2}{100}\)

kết luận: các phân số:

 \(\dfrac{7}{8}\); \(\dfrac{126}{300}\);\(\dfrac{10}{500}\)lần lượt được chuyển thành các phân số thập phân sau:\(\dfrac{875}{100}\); \(\dfrac{42}{100}\); \(\dfrac{2}{100}\)

\(\dfrac{1}{2}+x=\dfrac{5}{6}\)

      \(x=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}\)

     \(x=\dfrac{1}{3}\)

1

Bạn tự vẽ hình nhá 

a,Vì O,B thuộc 2 tia đối nhau

=> A là điễm nằm giữa O và B

=> OA<OB

=> \(\dfrac{1}{2}OA< \dfrac{1}{2}OB\)

Hay \(OM< ON\)

=> M là điểm nằm giữa O và N

b,Do M nằm giữa O và N

=> MN =ON -OM

 Hay MN = \(\dfrac{1}{2}OB-\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}\left(OB-OA\right)=\dfrac{1}{2}AB\)

=> Độ dài MN không phụ thuộc và trị trí điểm O

=> P/S bài 2 mình chưa thấy hình nên chưa hình dung ra đc 

Tổng thu nhập hàng tháng nếu có con là:

 800 000 x 3 = 2 400 000đ

Bình quân thu nhập khi ko có con là:  2 400 000 : 2 = 1 200 000đ

 Đs: .................

giả sử thêm vào đoạn thứ hai 36m thì

đoạn dây thứ 1 = đoạn dây thứ 2 sau khi thêm = \(\dfrac{2}{5}\) đoạn dây thứ 3

tổng độ dài ba đoạn dây sau khi thêm :180 + 36 = 216 (m)

đoạn dài nhất là đoạn dây thứ 3 và dài: 216 : (2+2+5)x5 = 120(m)

đs.....

(phương pháp giả thiết tạm của tiểu học không nên lúc nào cũng giải bằng phương trình vì chủ yếu là để các em biết tư duy và có khả năng lập luận là chính bài này chẳng qua cũng chỉ là toán hiệu tỉ nâng cao mà thôi)

Gọi độ dài đoạn dây thứ 1 là x

=>  độ dài đoạn dây thứ 2 là x-36;

độ dài đoạn dây thứ 3 là \(x:\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{2}x\)

Theo bài ra ta có 

x + (x-36)+\(\dfrac{5}{2}x\) =180

x+x-36 +\(\dfrac{5}{2}x\) =180

x(1+1+\(\dfrac{5}{2}\) )-36 =180

x\(\cdot\dfrac{9}{2}\) = 216

=> x= 48 (m)

Độ dài đoạn dây thứ 1 là 48 (m)

=> Độ dài đoạn dây thứ 2 là 48-36=12(m)

=>Độ dài đoạn dây thứ 3 là 48*\(\dfrac{5}{2}\) =120(m)

thế kỉ XXI là thế kỉ 21 . Vậy thế kỉ 21 = 2100 năm 

Mà biết rằng cứ 3 năm ko nhuận thì đến 1 năm nhuận nên trong thế kỉ XXI có số năm nhuận là :

              2100 : 3 = 700 ( năm nhuận )

                                   Đ/S : 700 năm nhuận 

tớ cũng ko chắc nhưng cứ 4 năm ko nhuận mới đến 1 năm nhuận nên là tớ cũng ko chắc tớ làm đúng hay đề sai nữa . Thông cảm cho tớ nha !

\(a.\dfrac{3}{9}+\dfrac{4}{8}+\dfrac{5}{9}+\dfrac{7}{8}\)

\(=\left(\dfrac{3}{9}+\dfrac{5}{9}\right)+\left(\dfrac{4}{8}+\dfrac{7}{8}\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}+\dfrac{11}{8}\)

\(=\dfrac{163}{72}\)

\(b.\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{7}\)

\(=\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}\right)+\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)

\(=1+1\)

\(=2\)

\(c.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{7}{11}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{7}{11}\right)\)

\(=1+\dfrac{8}{11}\)

\(=\dfrac{19}{11}\)

\(d.\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{15}+\dfrac{8}{18}+\dfrac{7}{18}\)

\(=\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{15}\right)+\left(\dfrac{8}{18}+\dfrac{7}{18}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\)

\(=\dfrac{7}{6}\)

a, \(\dfrac{3}{9}+\dfrac{4}{8}+\dfrac{5}{9}+\dfrac{7}{8}=\)\(\left(\dfrac{3}{9}+\dfrac{5}{9}\right)+\left(\dfrac{4}{8}+\dfrac{7}{8}\right)=\dfrac{8}{9}+\dfrac{11}{8}=\dfrac{163}{72}\)

b,\(\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{7}=\) \(\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}\right)+\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}\right)=1+1=2\)

c,\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{7}{11}=\)\(\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{7}{11}\right)=1+\dfrac{8}{11}=\dfrac{11}{11}+\dfrac{8}{11}=\dfrac{19}{11}\)

d,\(\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{15}+\dfrac{8}{18}+\dfrac{7}{18}=\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{15}\right)+\left(\dfrac{8}{18}+\dfrac{7}{18}\right)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{15}{18}=\dfrac{6}{18}+\dfrac{15}{18}=\dfrac{21}{18}=\dfrac{7}{6}\)