\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)

\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=\dfrac{61}{36}AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=8784\Rightarrow AC=12\sqrt{61}\Rightarrow AB=10\sqrt{61}\)

\(BD\) là phân giác của giác của \(\widehat{ABC}\) suy ra 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{12\sqrt{61}}{10\sqrt{61}+122}=\dfrac{\sqrt{61}-5}{6}\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{\sqrt{61}-5}{6}.10\sqrt{61}=\dfrac{5}{3}\left(61-5\sqrt{61}\right)\)

7^x  - 25^x = 0

⇔ 7^x  = 25^x

⇔   x = 0

\(7^x-25^x=0\)

\(\Leftrightarrow7^x=25^x\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{7}{25}\right)^x=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

27⁵ = (3³)⁵ = 3¹⁵

81² = (3⁴)² = 3⁸

9¹⁴ = (3²)¹⁴ = 3²⁸

243² = (3⁵)² = 3¹⁰

27³ = (3³)³ = 3⁹

9³ = (3²)³ = 3⁶

27^5 = (3^3)^5 = 3^(3x5) = 3^15

81^2 =(3^6)^2 = 3^(6x2) = 3^12

9^14 = (3^2)^14 = 3^28

243^2 = (3^5)^2 = 3^(5x2) = 3^10

27^3 = (3^3)^3 = 3^(3x3) = 3^9

9^3 = (3^2)^3 = 3^(2x3) = 3^6

vì có 5 số tự nhiên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

nên tổng của 3 số đầu cộng với tổng của ba số sau chính là tổng của 5 số đó với số thứ 3

số thứ 3 là (6092 + 6065) - 10075 = 2082

đs.... 

`x xx9,27-x xx1,27=38`

`x xx(9,27-1,27)=38`

`x xx8=38`

`x=38:8=19/4`

\(x\times9,27-x\times1,27=38\)

\(\Rightarrow x\times\left(9,27-1,27\right)=38\)

\(\Rightarrow x\times8=38\)

\(\Rightarrow x=4,75\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times36\times26=468\left(cm^2\right)\)

\(S_{AMC}=\dfrac{2}{3}\times S_{ABC}\) (chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\dfrac{2}{3}\times AB\))

\(S_{AMN}=\dfrac{2}{3}\times S_{AMC}\) (chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\dfrac{2}{3}\times AC\)) 

\(=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times S_{ABC}=\dfrac{4}{9}\times S_{ABC}=\dfrac{4}{9}\times468=208\left(cm^2\right)\)

\(S_{MNCB}=S_{ABC}-S_{AMN}-468-208=260\left(cm^2\right)\)

\(E=1.2+2.3+3.4+...+98.99\)

\(\Rightarrow3E=3.1.2+3.2.3+3.3.4+...+3.98.99\)

\(\Rightarrow3E=\left(3-0\right).1.2+\left(4-1\right).2.3+\left(5-2\right).3.4+...+\left(100-97\right).98.99\)

\(\Rightarrow3E=3.1.2-0.1.2+4.2.3-1.2.3+5.3.4-2.3.4+...+100.98.99-97.98.99\)

\(\Rightarrow3E=100.98.99\)

\(\Rightarrow E=323400\)

=(1+99)+(2+98)+................+(49+51)+50

49x100+50

=4900+50

=4950

Ta có:

Số hạng thứ một + số hạng thứ hai = tổng cũ

(Số hạng thứ một + 1208) + (số hạng thứ hai + 265) = tổng mới

\(\rightarrow\)Nếu lấy tổng mới trừ tổng cũ thì tổng mới hơn tổng cũ là:

\(1208+265=1473\) đơn vị.

\(\left(5+15+25+...+2015\right):\left(2018.20192019-20182018.2019\right)\)

\(=\left(2015-5\right):10+1:\left(2018.20192019-20182018.2019\right)\)

\(=\left(2015+5\right).202:2:\left(2018.20192019-20182018.2019\right)\)

\(=0\)

Dựng hình vuông \(BCEF\). Lấy \(M\) thuộc \(BF\) sao cho \(PM=PQ\) khi đó suy ra \(MF=QA\). 

\(\Delta BCM=\Delta DCQ\left(c.g.c\right)\) suy ra \(\widehat{BCM}=\widehat{DCQ}\) 

suy ra \(\widehat{QCM}=\widehat{QCB}+\widehat{BCM}=\widehat{QCM}+\widehat{DCQ}=\widehat{DCB}=90^o\)

\(\Delta CPQ=\Delta CPM\left(c.c.c\right)\) suy ra \(\widehat{PCQ}=\widehat{PCM}\)

suy ra \(\widehat{PCQ}=\dfrac{1}{2}\widehat{QCM}=45^o\)