Chứng minh: \(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)(với \(2\le a\le6\))
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)x^3+2x^2+x\)
\(=x\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)^2\)
\(b)2x^2+4x+2-2y^2\)
\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)
\(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]\)
\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)
\(=2\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)
\(c)2xy-x^2-y^2+16\)
\(=16-\left(-2xy+x^2+y^2\right)\)
\(=4^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)
___
\(a)x^2-3x+2\)
\(=x^2-x-2x+2\)
\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(b)x^2+x-6\)
\(=x^2-2x+3x-6\)
\(=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)
\(c)x^2+5x+6\)
\(=x^2+2x+3x+6\)
\(=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
___
\(a)x^3+2x^2y+xy^2-9x\)
\(=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)
\(=x\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-9\right]\)
\(=x\left[\left(x+y\right)^2-3^2\right]\)
\(=x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)
\(b)2x-2y-x^2+2xy-y^2\)
\(=2\left(x-y\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(2-x+y\right)\left(x-y\right)\)
\(c)x^4-2x^2\)
\(=x^4-2x^2+1-1\)
\(=\left(x^2-1\right)^2-1\)
\(=x^2\left(x^2-2\right)\)
___
\(a)x^2-4x+3\)
\(=x^2-x-3x+3\)
\(=\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\)
\(=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
\(b)x^2+5x+4\)
\(=x^2+x+4x+4\)
\(=\left(x^2+x\right)+\left(4x+4\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)
\(c)x^2-x-6\)
\(=x^2+2x-3x-6\)
\(=\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)\)
\(=x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)
\(d)x^4+4\)
\(=\left(x^2\right)^2+4\)
\(=\left(x^2\right)^2+2x^2.2+4-2x^2.2\)
\(=\left[\left(x^2\right)^2+2x^2.2+4\right]-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)
Câu 1
a(x)b+b(x)a=38
<=>a x b + a - b + b x a + b - a=38
<=>a x b + b x a = 38
<=>a ( b+b)=38
<=>a x 2 x b=38
<=>a x b =19
\(\Rightarrow\)a=1,b=19 hoặc a=19,b=1
\(\overline{52ab}\) chia 5 dư 1 => b=1 hoặc b=6
\(\overline{52ab}⋮2\) => b chẵn
=> b=6 \(\Rightarrow\overline{52ab}=\overline{52a6}⋮9\Rightarrow5+2+a+6=13+a⋮9\Rightarrow a=5\)
\(\Rightarrow\overline{52ab}=5256\)
Sửa đề: Tìm số 5a2b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 1
Vì số cần tìm chia cho 5 dư 1 nên b sẽ là 6 hoặc 1.
Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên b sẽ là 0; 2 ; 4 ; 6 hoặc 8.
Vậy b là 6.
Vì số cần tìm chia hết cho 9 nên tổng 5 + a + 2 + 6 sẽ chia hết cho 9.
Ta có:
5 + a + 2 + 6 chia hết cho 9.
5 + 2 + 6 = 13.
Các số chia hết cho 9 lớn hơn 13 là: 18; 27; 36; …
18 - 13 = 5
27 - 13 = 14
36 - 13 = 23 …
Vì chữ số là số có một chữ số nên a = 5.
Vậy 5a2b = 5526.
Gọi số tiền của ba nhà từ thiện lần lượt là: x; y; z (x; y; z \(\in\) N)
Vì ba nhà từ thiện góp theo tỉ lệ 3; 5; 7
=> $\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$
Vì ba nhà từ thiện góp với số tiền là 450000000 đồng
=> x + y + z = 450000000 (đ)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$ = $\dfrac{x+y+z}{3+5+7}$ = $\dfrac{450000000}{15}$ = 30000000
=> $\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$ = 30000000
=> x = 3 . 30000000 = 90000000
=> y = 5 . 30000000 = 150000000
=> z = 7 . 30000000 = 210000000
Vậy số tiền của mỗi nhà từ thiện lần lượt là: 90000000 đồng; 150000000 đồng; 210000000 đồng.
\(\overline{20a20b}⋮45\) Khi \(\overline{20a20b}\) đồng thời chia hết cho cả 5 và 9
Do b>0 \(\Rightarrow\overline{20a20b}⋮5\Rightarrow b=5\)
\(\Rightarrow\overline{20a20b}=\overline{20a205}⋮9\Rightarrow2+a+2+5=9+a⋮9\)
=> a=0 hoặc a=9
Ta có hai số thảo mãn đề bài là 200205 và 209205
3/4 - (1/2 + 3/4)^2 = 3/4 - (2/4 + 3/4)^2
=3/4 - (5/4)^2 =12/16 - 25/16 =-13/16
\(a,\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\)
\(=\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(b,\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\right)+\left(-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}\right)+\dfrac{1}{9}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{4}{9}\)
`105` tấn ` = 1050` tạ
`1` xe ô tô chở được :
`500 : 10 =50 (tạ)`
Cần tất cả số xe :
`1050 : 50 = 21 (xe)`
_________________________
`105` tấn ` = 1050` tạ
`1050` tạ hàng so với `500` tạ hàng :
`1050 : 500 = 2,1 (lần)`
Cần tất cả số xe :
`2,1 xx 10 = 21 (xe)`
1 xe chở đc số tạ hàng là:
500:10=50(tạ)=5 tấn
Vậy cần bao nhiêu xe để chở 105 tấn hàng:
105:5=21(xe)
Đáp số:21 xe
Chúc em hok tốt nha!☘
Do \(2\le a\le6\Rightarrow\sqrt{a-2}\ge0;\sqrt{a-2}+2\ge0;\sqrt{a-2}-2\le0\)\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=\sqrt{\left(a-2\right)+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{\left(a-2\right)-4\sqrt{a-2}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=\sqrt{a-2}+2-\left(\sqrt{a-2}-2\right)=4\left(đpcm\right)\)
\(\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)
Theo BĐT Cosi ta có \(\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi 2 =< a =< 6