ΔABC cân tại A,trên tia đối của BA lấy D,trên tia đối của CA laaysE sao cho BD = CE,I là giao điểm của BE và CD.CMR:
IB=IC,ID=IE
BC song song với DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Hùng có số viên bi là :
( 15 + 23 ) : 2 = 19 ( viên bi )
Đáp số : 19 viên bi .
`260 + 260 + 260 + 260 + 260 - 1000`
` = 260xx 1 + 260 xx 1 + 260 xx 1 + 260 xx 1 -1000`
`= 260 xx ( 1 + 1+1+1+1)-1000`
`= 1300-1000`
`=300`
260 + 260 + 260 + 260+ 260 - 1000
= ( 260x5) - 1000
= 1300-1000
= 300
\(A=1+2+2^2+...+2^{25}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{26}\)
\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{26}-\left(1+2+2^2+...+2^{25}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{26}-1\)
`A=1+2+2^2+2^3+....+2^25`
`2A=2+2^2+2^3+...+2^26`
`=>2A-A=2^26-2`
4 × 5 × 1250 × 25 × 8
= ( 4x25) x (1250x8) x5
= 100x10000x5
=1000000x5
= 5000000
4 x 5 x 1250 x 25 x 8
= (4 x 25) x (1250 x 8) x 5
= 100 x 10000 x 5
= 1000000 x 5
5000000
\(1)\)
Gọi \(a,b,c\) là số bi của ba bạn Duy, An, Hưng \(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Do số bi của ba bạn Duy, An, Hưng tỉ lệ với \(3,4,5\) nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\). Số bi của Duy nhiều hơn An là 15 viên bi nên \(b-a=15\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b-a}{4-3}=15\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=15\Rightarrow a=45\\\dfrac{b}{4}=15\Rightarrow b=60\\\dfrac{c}{5}=15\Rightarrow c=75\end{matrix}\right.\)
\(2)\)
\(a,\) Gọi độ dài ba cạnh tam giác là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗;a,b,c< 45\right)\)
Vì chu vi của tam giác bằng 45m nên \(a+b+c=45\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{3+5+7}=\dfrac{45}{15}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=3\Rightarrow a=9\\\dfrac{b}{5}=3\Rightarrow b=15\\\dfrac{c}{7}=3\Rightarrow c=21\end{matrix}\right.\)
\(b,\) Vì tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m nên \(a+c-b=20\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a-b+c}{3-5+7}=\dfrac{20}{5}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=4\Rightarrow a=12\\\dfrac{b}{5}=4\Rightarrow b=20\\\dfrac{c}{7}=4\Rightarrow c=28\end{matrix}\right.\)
\(3)\)
Gọi số giấy vụn ba lớp \(7A,7B,7C\) thu nhặt được là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Do ba lớp thu nhặt được 120kg giấy vụn nên \(a+b+c=120\). Số giấy vụn của ba lớp \(7A,7B,7C\) tỉ lệ với \(9,7,8\) nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=5\Rightarrow a=45\\\dfrac{b}{7}=5\Rightarrow b=35\\\dfrac{c}{8}=5\Rightarrow c=40\end{matrix}\right.\)
\(4)\)
Gọi số bài ba bạn Nam, Bình, Cường làm được là \(a,b,c\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Do ba bạn Nam, Bình, Cường làm số bài toán tỉ lệ với \(3,5,4\) nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\). Tổng số bài của Nam và Cường nhiều hơn Bình là 18 bài nên \(\left(a+c\right)-b=18\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{\left(a+c\right)-b}{3+4-5}=\dfrac{18}{2}=9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=9\Rightarrow a=27\\\dfrac{b}{5}=9\Rightarrow b=45\\\dfrac{c}{4}=9\Rightarrow c=36\end{matrix}\right.\)
\(1+8.\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-9^8\)
\(=1+\left(3^2-1\right).\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-9^8\)
\(=1+\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-9^8\)
\(=1+\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)-9^8\)
\(=1+\left(3^8\right)^2-1-9^8=\left(3^2\right)^8-9^8=9^8-9^8=0\)
`1789 + 1789 + 1789 xx 3`
`=1789xx1 + 1789xx1 + 1789 xx 3`
`=1789 xx ( 1 + 1 + 3)`
`=1789 xx 5`
`= 8945`
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Xét tam giác \(DBC\) và tam giác \(ECB\) có:
\(DB=CE\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
\(BC\) cạnh chung
suy ra \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{CEB},\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
suy ra tam giác \(IBC\) cân tại \(I\) nên \(IB=IC\).
\(AD=AB+BD=AC+CE=AE\) suy ra tam giác \(ADE\) cân tại \(A\)
suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)
suy ra tam giác \(IDE\) cân tại \(I\) nên \(ID=IE\).
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\) suy ra \(BC\) song song với \(DE\).
a,Vì AB =AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> AB + BD = AC + CE
Hay AD = AE
Xét tam giác ADC và AEB
có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\AD=AE\left(cmt\right)\\AC=AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> Tam giác ADC = AEB
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)
hay \(\widehat{ACB}+\widehat{BCI}=\widehat{ABC}+\widehat{CBI}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân taị A)
=> \(\widehat{BCI}=\widehat{CBI}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
=> IB = IC
Từ AD = AE (cmt)
=> Tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{D}=\widehat{E}\) hay \(\widehat{ADC}+\widehat{IDE}=\widehat{AEB}+\widehat{IED}\) (1)
Từ tam giác ADC = AEB => \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\) (2)
Từ (1) ;(2) => \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)
=> Tam giác IDE cân tại I => ID = IE
b, vì tam giác ABC cân tại A(gt) =>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\) (*)
Vì tam giác ADE cân tại A =>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\) (**)
Từ (*);(**) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
=> BC \\ DE ( vì có 2 góc đồng vị bằng nhau)