Mình làm lại vì sai 1 dấu:

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Với x < 0 thì x² > 0 ; x³ < 0 nên x² > x³

Trường hợp 2: Với x = 0 thì x² = x³  (= 0)

Trường hợp 3: Với x = 1 thì x² = x³  (= 1)

Trường hợp 4: Với x > 1 thì x² - x³ = x² - x² . x = x² . (1 - x) < 0 nên x² < x³

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Với x < 0 thì x² > 0 ; x³ < 0 nên x² > x³

Trường hợp 2: Với x = 0 thì x² = x³  (= 0)

Trường hợp 3: Với x = 1 thì x² = x³  (= 1)

Trường hợp 4: Với x > 1 thì x² - x³ = x² - x² . x = x² - (1 - x) < 0 nên x² < x³

a) (a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = ac + ad + bc + bd

   (a+d)(b+c) = a(b+c) + d(b+c) = ab + ac + db + dc

=> (a+b)(c+d) -  (a+d)(b+c) = ac + ad + bc + bd - (ab + ac + db + dc)

                                       = ac + ad + bc + bd  - ab - ac - db - dc

                                       =(ac - ac) + ad + bc + bd  - ab  - db - dc = ad + bc + bd  - ab  - db - dc

b) (a+b)(c-d) = a(c-d) + b(c-d) = ac - ad + bc - bd

  (a-b)(c+d) = a(c+d) - b(c+d) = ac +ad -bc - bd

=> (a+b)(c-d) - (a-b)(c+d) = ac - ad + bc - bd - (ac +ad -bc - bd)

                                     = ac - ad + bc - bd - ac - ad  + bc + bd

                                     = (ac - ac) + (-ad - ad) + (bc+bc) + (-bd + bd) = -2ad + 2bc

Lấy dung tích của bể làm đơn vị quy ước.

Trong 1 phút vòi I chảy vào được 1 : 60 = \(\frac{1}{60}\) (bể)

Trong 1 phút vòi II chảy ra được 1 : 90 = \(\frac{1}{90}\) (bể)

Vì \(\frac{1}{60}>\frac{1}{90}\) nên nếu mở cả hai vòi trong 1 phút thì lượng nước trong bể bằng                                                                    \(\frac{1}{60}-\frac{1}{90}=\frac{1}{180}\) (bể)

Nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong 45 phút thì được:

                                           \(\frac{1}{180}.45=\frac{1}{4}\) (bể) - chính là 1000 lít nước

Dung tích của bể nước đó là \(1000:\frac{1}{4}=4000\) (lít)

                                                Đáp số: 4000 lít

trong 1 phut voi chay vao dc la 

1:60=1/60be

trong phut voi 2 chay la 

1:90=1/90 be 

nếu mở cả 2 vòi thì sau 1 phút nước trog be có 

1/60 - 1/90 = 1/180 be

sau 45 phút nước trog bê có 1/480 x 4 =1/4 be

dung tih cua 1 be la 

1000 : 1/4 = 4000 lit 

ds 4000 lit

a) Coi giá bán ban đầu là 100%

Cửa hàng hạ giá 12% trong ngày 1 - 6 thì của hàng còn bán đồ chơi với giá bằng 100% - 12% = 88% (giá ban đầu)

Do đó giá bán đồ chơi trong ngày 1 - 6 của cửa hàng là: 50 000 . 88% = 44 000 (đồng)

Tính ra sau khi hạ giá vẫn lãi 10% so với giá nhập vào nên giá bán đồ chơi trong ngày 1 - 6 của cửa hàng bằng 100% + 10% = 110% = 1,1 (giá nhập vào)

Vậy giá nhập vào của đồ chơi ấy là: 44 000 : 1,1 = 40 000 (đồng)

b) Giá bán trong ngày thường lãi hơn so với giá nhập vào là:

50 000 - 40 000 = 10 000 (đồng)

Số phần trăm giá bán trong ngày thường lãi so với giá nhập vào là:

10 000 : 40 000 = 0,25 = 25% (giá nhập vào)

                                                Đáp số: a) 40 000đ

                                                             b) 25% giá nhập

Coi khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới bằng:

100% + 40% = 140% = 1,4 (khối lượng công việc cũ)

Coi năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới bằng:

100% + 25% = 236% = 1,25 (năng suất công việc cũ)

Ta có : Số công nhân = Khối lượng công việc : năng suất lao động nên số công nhân mới bằng:

1,4 : 1,25 = 1,12 = 112% (số công nhân cũ)

Coi số công nhân cũ là 100% thì số phần trăm công nhân phải tăng thêm là:

112% - 100% = 12% (số công nhân cũ)

                                     Đáp số: 12%

Coi khối lượng công việc ban đầu là 100%; năng suất lao động ban đầu là 100% và số công nhân ban đầu là 100%.

Sau khi khối lượng công việc tăng 40% thì là:

100%+40%=140%

Sau khi năng suất lao động tăng 25% thì là:

100%+25%=125%

Số công nhân là:

140%:125%=112%

=>số công nhân phải tăng:

112%-100%=12%

\(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{81}\right)^7=\left(\frac{1}{3^4}\right)^7>\left(\frac{1}{3^5}\right)^6=\left(\frac{1}{243}\right)^6\)

\(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{81}\right)^7=\left(\frac{1}{3^4}\right)^7=\frac{1^7}{\left(3^4\right)^7}=\frac{1}{3^{28}}\)

\(\left(\frac{1}{243}\right)^6=\left(\frac{1}{3^5}\right)^6=\frac{1^6}{\left(3^5\right)^6}=\frac{1}{3^{30}}\)

Vì \(\frac{1}{3^{28}}>\frac{1}{3^{30}}\) nên \(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{243}\right)^6\)

Tổng độ dài hai đáy là:

25,25 x 2 = 50,5 (m)

Gọi đáy lớn là a ; đáy bé là b ; chiều cao là h (đơn vị là m)

Ta có: Diện tích hình thang là (a + b) x h : 2  = 50,5 x h : 2 (m²)

Đổi 65 dm = 6,5 m

Diện tích hình thang mới nếu tăng đáy lớn thêm 65 dm là: (a + 6,5 + b) x h : 2 = (50,5 + 6,5) x h : 2 = 57 x h : 2 (m²)

Diện tích tăng thêm là:

57 x h : 2 - 50,5 x h : 2 = 45,5 (m²)

(57 x h - 50,5 x h) : 2 = 45,5 (m²)

6,5 x h = 45,5 x 2 = 91

       h = 91 : 6,5 = 14 (m)

Diện tích mảnh đất là: 50,5 x 14 : 2 = 353,5 (m²)

Đổi 65dm=6,5m

Khi tăng đáy bé 6,5 m thì diện tích tăng thêm 45,5 m².

Ta thấy phần đất tăng thêm có diện tích là 45 m² là một hình tam giác có đáy là 6,5m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình thang.

⇒Chiều cao hình thang là:

                45,5 x 2 : 6,5 = 14 ( m )

Tổng hai đáy hình thang là:

                 25,25 x 2 = 50,5 ( m )

Diện tích hình thang là:

                  50,5 x 14 : 2 = 353,5 ( m² )
 

                                      Đáp số:353,5 m²

396 = 4.9.11

Nhận xét: A  có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4

+) Tổng các chữ số của  A bằng1+5+5+*+7+1+0 +* + 4 +* + 1 + 6 = 30 +*+*+* = 30+ 6=36 chia hết cho 9 
=> A chia hết cho 9

+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A bằng 1 + 5 + 7 +0 + 4 + 1 = 18

Tổng các chữ số hàng chẵn của A bằng 5 + * + 1 + *+ * + 6 = 12 + * + * + * = 12  +  6 =18

=>Tổng các chữ số hàng chẵn của A  - Tổng các chữ số hàng lẻ của A  = 18 - 18 =0 chia hết cho 11

=>A chia hết cho 11

Vậy A chia hết cho cả 4;9;11 =>A chia hết cho BCNN (4;9;11)= 396 với * thay bởi các chữ số tuỳ y 1;2;3

Vì số A có 2 chữ số tận ùng là 16 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4(1)

Vì nếu thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số trong số A không thay đổi vẫn là: 1+5+5+1+7+1+2+4+3+1+6=36 (chia hết cho 3)

=> A chia hết cho 3(2)

Vì các số * đều đứng ở hàng chẵn nên dù thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số ở hàng chẵn vẫn không thay đổi vẫn là: 5+1+1+2+3+6=18=1+5+7+0+4+1 (tổng các chữ số ở hàng lẻ)

=> A chia hết cho 11(3)

Từ (1);(2) và (3) ta thấy:
      A chia hết cho 4;3;11 mà 4;3;11 là đôi một số nguyên tố cùng nhau

=> A chia hết cho 4.3.11=396.

=> A chia hết cho 396.

=> ĐPCM

                                  <*-*>

Gọi số cận tìn là N = 111....1 (n chữ số 1)

Ta có:33...33 (100 chữ số 3)= 3 . 11...11 (100 chữ số 1)

Có 3 và 11...11 (100 chữ số 1) là 2 số nguyên tố cùng nhau (Vì 11...11 (100 chữ số 1) khồng chia hết cho 3)

Để N chia hết cho 33...33 (100 chữ số 3) thì N chia hết cho 3 và  11...11 (100 chữ số 1)

Tổng các chữ số của N bằng n.Để N chia hết cho 3 thì n phải chia hết cho 3

Mà  N chia hết cho 11...11 (100 chữ số 1) ;  N nhỏ nhất  và toàn các chữ số 1

=> N = 111...111...11.11...11 (300 chữ số 1)

 b x 333....333 (gồm 100 số 3) = 1111....1111  (gồm a số 1)

3b x 111...111(gồm 100 số 1) = 111...111 (gồm a số 1)

 Rõ ràng 111...111 chia hết cho 3 và chia hết cho 11

-> a chia hết cho 3 và a chẵn, a > 100, và a nhỏ nhất

-> a = 102

 Vậy số cần tìm là 111....111 (102 chữ số 1)

11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11

Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11

Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm

Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11