x+y=99=> x=99-y

thay x=99-y vào pt: 2/3x=4/5y ta có: \(\frac{2}{3}\left(99-y\right)=\frac{4}{5}y\Leftrightarrow-\frac{2}{3}y-\frac{4}{5}y=-66\Leftrightarrow-\frac{22}{15}=-66\Leftrightarrow y=45\Rightarrow x=99-45=54\)

ta có:

\(\frac{2}{3}x=\frac{4}{5}y\)

=>  \(\frac{2x}{3}=\frac{4y}{5}\)

=> 5 * 2x = 3 * 4y

=>  10x = 12y

=> x/12 = y/10

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{x+y}{12+10}=\frac{99}{22}=4,5\)

x/12 = 4,5                => x =  12 x 4,5 = 54

y/10 = 4,5                => y =  10 x 4,5 = 45

=> |-2 - |x - 1|| = 6 - 3 = 3

=> |2 + |x - 1|| = 3 

=> 2 + |x - 1| = 3 Vì 2 + |x - 1| > 0

=> |x - 1| = 3 -2 = 1

=> x - 1 = 1 hoặc x - 1 = -1

+) x - 1 = 1 => x = 2

+) x - 1 = -1 => x = 0 

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Ta có:\(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b=\frac{4}{5}c\)

\(\Rightarrow\frac{12a}{18}=\frac{12b}{16}=\frac{12c}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{12a}{18}=\frac{12b}{16}=\frac{12c}{15}=\frac{12a+12b-12c}{18+16-15}=\frac{12\left(a+b-c\right)}{19}=\frac{12.57}{19}=36\)

=>a=36.18:12=54

b=36.16:12=48

c=36.15:12=45

Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => CM = MB = AM = 13 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AMH có: MH² = AM² - AH² = 13² - 12² = 25 cm => MH = \(\sqrt{25}\)= 5 cm

Dễ có:

BH² = AB² - AH²; CH² = AC² - AH²

Mà AB < AC

=> BH < CH  => 2.BH < BH + CH = BC => BH < BC /2 =  BM

=> H nằm giữa B và M

=> BH = BM - MH = 13 - 5 = 8 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác AHB => AB = \(\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+8^2}=\sqrt{208}\) cm

Gọi số tự nhiên đó là n với n \(\ne\) 0 .Khi phân tích số n ra các thừa số nguyên tố, ta xét 4 trường hợp sau:

TH1: n chứa 1 thừa số nguyên tố: n = 2^x. Ta có 2⁵ < 60 < 2⁶ \(\Rightarrow\) n = 2⁵ có 5 + 1 = 6 ước số.

TH2:  n chứa 2 thừa số nguyên tố : n = 2^x . 3^y. Ta có 2⁴ . 3 < 60 < 2⁴ . 3² 

\(\Rightarrow\) n = 2⁴ . 3 có (4 + 1) . (1 + 1) = 10 ước số.

TH3: n chứa 3 thừa số nguyên tố: n = 2^x . 3^y . 5^z. Ta có 2 . 3 . 5 < 60 < 2² . 3 . 5

\(\Rightarrow\) n = 2 . 3 . 5 có (1 + 1) . (1+ 1) . (1 + 1) = 8 ước số.

TH4: n có 4 thừa số nguyên tố trở lên. Trường hợp này không xảy ra vì khi đó tích của chúng lớn hơn 60.

    Trong các trường hợp trên, chọn n nhiều ước nhất \(\Rightarrow\) n = 2⁴ . 3 = 48

                       Vậy n = 48 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi số tự nhiên đó là n  với  .Khi phân tích số n ra các thừa số nguyên tô, ta xét 4 trường hợp sau:
TH1: n chứa một thừa số nguyên tố:   có 6 ước số.
TH2:  n chứa 2 thừa số nguyên tố :    
  có 10 ước.
TH3: n chứa 3 thừa số nguyên tố:  
  có 8 ước số.
TH4: n có 4 thừa số nguyên tố trở lên. Trường hợp này không xảy ra vì khi đó tích của chúng lớn hơn 60.
Vậy n = 48 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

574 = 500 + 70 + 4

658 = 600 + 50 + 8

627 = 600 + 20 + 7

Trong vườn có 134 cây hoa hồng , có 643 cây hoa cúc . Hỏi trong vườn có tất cả bao nhiêu cây hoa ?

574 = 500 + 70 + 4

658 = 600 + 50 + 8

627 = 600 + 20 + 7

Bài toán : Có 134 cây hoa hồng và 643 cây hoa cúc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây ?

a) Với m=1, ta có:

\(\left(1x+1\right)\left(x-1\right)-1\left(x-2\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x-2\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-1-\left(x^2-2x+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-1-x^2+2x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x-2=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=7\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{7}{2}\)

b) Để phương trình có nghiệm x=-3 hay phương trình nhận -3 làm nghiệm

ta có: \(\left(-3m+1\right)\left(-3-1\right)-m\left(-3-2\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow-4\left(-3m+1\right)-m\left(-5\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow12m-4-25m=5\)

\(\Leftrightarrow12m-25m=5+4\)

\(\Leftrightarrow-13m=9\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{-9}{13}\)

lol

\(=\frac{101}{100}\times\frac{100}{99}\times\frac{99}{98}\times...\times\frac{3}{2}=\frac{101\times\left(100\times99\times...\times3\right)}{\left(100\times99\times98\times...\times3\right)\times2}=\frac{101}{2}\)

=\(\frac{101}{100}\)*\(\frac{100}{99}\)*\(\frac{99}{98}\)*.........*\(\frac{3}{2}\)

=\(\frac{101}{2}\)

Trả lời:

2ⁿ + 1 là số nguyên tố. Ta xét n > 1 (vì với n = 1 có 2ⁿ + 1 = 3 là số nguyên tố) => n không có ước nguyên tố lẻ. Thật thế giả sử n = k*p với p là số nguyên tố lẻ, k ≥ 1 
=> 2ⁿ + 1 = (2^k)^p + 1 = (2^k + 1)*B với B > 1, 2^k + 1 ≥ 2¹ + 1 = 3 > 1, tức 2ⁿ + 1 là hợp số, không thể 
Vậy n chỉ có ước nguyên tố 2, tức n là lũy thừa của 2, tức có dạng 2^k với k ≥ 0 (k = 0 cho n = 1) 
(ta đã dùng khai triển của aⁿ + bⁿ với n lẻ)