Đặt  B = 10ⁿ + 10^n-1 + ...+ 10 + 1

=> 10.B = 10ⁿ⁺¹ + 10ⁿ + ...+ 10² + 10

=> 10B - B = 10ⁿ⁺¹ -1

=> 9B = 10ⁿ⁺¹ - 1

Ta có: 9A = 9B. (10ⁿ⁺¹ + 5) + 9 = (10ⁿ⁺¹ -1).(10ⁿ⁺¹ + 5) + 9

9A = (10ⁿ⁺¹)² + 5.10ⁿ⁺¹ - 10ⁿ⁺¹ - 5 + 9 = (10ⁿ⁺¹)² + 4.10ⁿ⁺¹ + 4

=  (10ⁿ⁺¹ + 2)²

=> A = \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)

Vì (10ⁿ⁺¹ + 2 ) chia hết cho 3 nên \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\) là số chính phương

=> A là số chính phương

Ta có công thức: aⁿ-1=(a-1)(a^n-1+a^n-2+...+a+1)

Từ đó suy ra:

A=\(\frac{10^{n+1}-1}{9}\left(10^{n+1}+5\right)+1\)

Đặt 10ⁿ⁺¹=B => A=\(\frac{\left(B-1\right)}{9}\left(B+5\right)+1\)

=> A=\(\frac{\left(B-1\right)\left(B+5\right)+9}{9}\)

       = \(\frac{B^2+4B+4}{9}\)

       = \(\left(\frac{B+2}{3}\right)^2\)Hay \(\left(\frac{100...02_{\left\{n\right\}}}{3}\right)^2\)

       = 333...34²

Vậy A là số chính phương. (1)

Gỉa sử A=m³, m thuộc N

=> 333...34_{{n số 3}} = m³

=> m³ chia hết cho 2

=> m chia hết cho 2

=>  m³ chia hết cho 8          Hay         (2.1666..67_{{n-1 số 6}} )² chia hết cho 8

=>4.1666..67²_{{n-1 số 6}} chia hết cho 8   

=>1666..67² chia hết cho 2 (Vô Lý)

Vậy A ko thể là lập phương của 1 số tự nhiên.       (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

a) phương trình

<=>  x \(\in\) Z và x \(\le\) \(\frac{4x+1}{9}\) < x +1  (1)

 (1) <=> 0 \(\le\) \(\frac{4x+1}{9}-x\) < 1

<=> 0 \(\le\) 4x + 1 - 9x  < 9 <=> 0 \(\le\) 1 - 5x < 9 <=> \(-\frac{9}{5}\) < x \(\le\) \(\frac{1}{5}\)

Mà x nguyên nên x = -1; 0

+) các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là: 12 ;15;...;99

=> có (99 - 12) : 3 + 1 = 30 số

Tổng các số chia hết cho 3 là: (12 + 99 ).30 : 2 = 1665

+) các số có 2 chữ số chia hết cho 5 là: 10;15;...; 95

=> có (95 - 10): 5 + 1 = 18 số

Tổng các số chia hết cho 5 là : (10 + 95). 18 : 2 = 945

+) Các số có 2 chữ số  chia hết cho cả 2 và 5 là : 15  ; 30 ;...;90

=> có (90 - 15) : 15 + 1 = 6 số

Tổng các số  có 2 chữ số  chia hết cho cả 3 và 5 là: (15 + 90).6 : 2 = 315

Vậy có tất cả : 30 + 18  - 6  = 42 số chia hết cho 3 hoặc 5 hoặc chia hết cho cả 3 hoặc 5

=> có tất cả : 90 - 42 = 47 số không chia hết cho số nào trong hai số  5   và 3

Tổng các số có hai chữ số là: (10 + 99).90 : 2 = 4905

Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 hoặc 5 hoặc cả 2 là: 1665 + 945 - 315 = 2295

Vậy tổng cần tìm là: 4905 - 2295 = 2610

Những số tự nhiên có 2 chữ số gồm có:

                 (99-10)+1= 90 (số)

Các số chia hết cho 10 là các số vừa chia hết cho 2 và 5. Trong phạm vi các số có 2 chữ số, có câc số chia hết cho 10 là: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Vậy trong phạm vi các số có 2 chữ số, có 9 số vừa chia hết cho 2 và 5. Tổng số tự nhiên có 2 chữ số,không chia hết cho số nào trong 2 số 3 và 5 là:

                   90 - 9 = 81 (số)

Tổng của chúng là:

                    [(99+10) : 2] x 90 - (10+20+30+40+50+60+70+80+90)= 4455

                                                                 Đáp số: 81 số

                                                                              4455

           (Em còn lớp 5 nên chắc giải sai~ Thông cảm)

Giả sử số đó là số chính phương 

=> chữ số cuối chỉ có thể là 0 ; 1;4;6;9

+) Nếu chữ số cuối là 0 : ta có số 555..50 

555..50 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (do 50 không chia hết cho 4  ) => số 555...50 không thể là số chính phương

+) Nếu chữ số cuối là 1 hoặc 9: ta có số 555...51 hay 555...59 :

Ta viết : 555...51 = 555...00 + 51 = 555..48 + 3 = 4k + 3

555...59 = 555...56 + 3 = 4h + 3

=> 2 số 555...51 và 555...59 đều chia cho 4 dư 3 => không thể là số chính phương

+) Nếu chữ số cuối là 4 : ta có số 555...54 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 

=> không thể là số chính phương

+) Nếu chữ số cuối là 6: ta có số: 555...56  chia hết cho 3  nhưng không chia hết cho 9   (do 999.5 + 6 = 5001  ) 

=> không thể là số chính phương

Vậy Số đã cho không là số chính phương

Giả sử số đó là số chính phương 

=> chữ số cuối chỉ có thể là 0 ; 1;4;6;9

+) Nếu chữ số cuối là 0 : ta có số 555..50 

555..50 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (do 50 không chia hết cho 4  ) => số 555...50 không thể là số chính phương

+) Nếu chữ số cuối là 1 hoặc 9: ta có số 555...51 hay 555...59 :

Ta viết : 555...51 = 555...00 + 51 = 555..48 + 3 = 4k + 3

555...59 = 555...56 + 3 = 4h + 3

=> 2 số 555...51 và 555...59 đều chia cho 4 dư 3 => không thể là số chính phương

+) Nếu chữ số cuối là 4 : ta có số 555...54 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 

=> không thể là số chính phương

+) Nếu chữ số cuối là 6: ta có số: 555...56  chia hết cho 3  nhưng không chia hết cho 9   (do 999.5 + 6 = 5001  ) 

=> không thể là số chính phương

Vậy Số đã cho không là số chính phương

ko phải vô số đâu nhá, đó chỉ đúng 20% thôi

k

Đặt k = 111...1 (n chữ số 1 ) => 9k = 999...9 = 10^m - 1 => 10^m = 9k + 1. Khi đó,

A = 111..1000...0 + 111....1 ( có n chữ số 1 và n chữ số 0  )

= 111...1 . 10^m + 111...1  = k.10^m + k = k.(10^m + 1) = k.(9k +1 + 1) = 9k² + 2k

B = 111...10 + 1 = 10.k + 1 

C = 6.111....1 = 6k

Vậy A + B + C+ 8 = 9k² + 2k + 10.k + 1 + 6k + 8  = 9k² + 18k + 9 = 9.(k² + 2k + 1) = 9.[(k² + k )+ (k + 1)]

= 9.(k +1)(k+1) = [3.(k+1)]² là số chính phương

=> ĐPCM

Phải.                                        

Gọi số cần tìm là: abcd (a ;b;c;d là các chữ số và a  khác 0  )

theo bài cho ta có:

abcd = cba + 1908

cba là số có 3 chữ số nên cba < 1000 => cba + 1908 < 1000 + 1908 = 2908 

=> abcd < 2908 

Vậy a = 1 hoặc a = 2

+) Nếu a = 1 ta có phép tính 

=> d = 8 + 1 = 9; 0 + b = c ; 9 + c = b . Vô lí 

Vậy a = 2 . ta có phép tính sau: 

d = 0

ta có: 1908 + cb2 = 2bc0

      1908 + c x 100 + b x 10 + 2 = 2000 + b x 100 + c x 10 + 0  (Cùng bớt cả 2 bên cho b x 10 và c x 10)

      1910 + c x 90 = 2000 + b x 90 

                c x 90 = 90 + b x 90 

                c = 1 + b

+) Chọn b = 0 => c = 1 => ta có số 2010

+) b = 1 => c =2 => ta có số 2120

Tương tự, chọn đến b = 8 =.> c= 9 => ta có số 2890

Vậy có tất cả 9 số thỏa mãn : 2010; 2120; 2230; 2340; 2450; 2560; 2670; 2780; 2890

abcd có 4 chữ số sao bằng cba

abcd có phải là a nhân b nhân c nhân d ko? chứ nếu ý bạn abcd là 1 số có 4 chữ số thì phải có gạch ngang trên đầu chứ???

E=(x+1)(x-6)*(x-2)(x-3)=\(\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

đặt \(x^2-5x=t\)=>E=  \(\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\)

ta có: \(t^2\ge0\Leftrightarrow t^2-36\ge-36\)=> Min E=-36 <=> t=0 <=> x(x-5)=0 <=> x=0 hoặc x=5

đúng nha

đây đâu có phải toán lớp 5