NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 6 2015
Bài 1 :
Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
PV
0
10 tháng 11 2018
b) \(N=444.....44448888.....8889\) (n số 4 và n-1 số 8)
\(N=444.....44448888.....8888+1\)(n số 4 và n số 8)
\(N=444.....4444.10^n+8888.....8888+1\) (n số 4 và n số 8)
\(N=4\times11....11.10^n+8\times11....11+1\)
Đặt t= 111.....11111 (n số 1)
\(\Rightarrow10^n=9t+1\)
\(N=4t\left(9t+1\right)+8t+1\)
\(N=36t^2+4t+8t+1\)
\(N=36t^2+12t+1=\left(6t+1\right)^2\)
suy ra N là số chính phương
Đặt k = 111...1 (n chữ số 1 ) => 9k = 999...9 = 10m - 1 => 10m = 9k + 1. Khi đó,
A = 111..1000...0 + 111....1 ( có n chữ số 1 và n chữ số 0 )
= 111...1 . 10m + 111...1 = k.10m + k = k.(10m + 1) = k.(9k +1 + 1) = 9k2 + 2k
B = 111...10 + 1 = 10.k + 1
C = 6.111....1 = 6k
Vậy A + B + C+ 8 = 9k2 + 2k + 10.k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = 9.(k2 + 2k + 1) = 9.[(k2 + k )+ (k + 1)]
= 9.(k +1)(k+1) = [3.(k+1)]2 là số chính phương
=> ĐPCM
Phải.