= 3/4 - 1/2 + 3/4

= 3/4+3/4-1/2

= 3/2-1/2

= 1

\(\dfrac{3}{4}-\sqrt{\dfrac{3}{12}}+\dfrac{(\sqrt{3})^2}{4}\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{4}{4}=1\)

0,33333333333

=\(\dfrac{94}{93}-\dfrac{834}{1643}\)\(-\dfrac{9}{53}\)

=\(\dfrac{80}{159}\)\(-\dfrac{9}{53}\)

=\(\dfrac{4240}{8427}-\dfrac{1431}{8427}\)

=\(\dfrac{2809}{8427}\)=\(\dfrac{1}{3}\)

x = 6

2^2x+1 + 2^2x+2 = 3.2¹¹

2^2x+1 (1 +2) = 3.2¹¹

2^2x+1..3 = 3,2¹¹

2^2x+1 = 2¹¹

2x + `1 = 11

2x = 10

x = 10: 2

x = 5

Kho thứ hai có số quả cam là :

\(100\times\dfrac{3}{2}=150\) (quả cam)

Đ/s : 150 quả cam

Hai kho có số quả cam là

       100x\(\dfrac{3}{2}\) =150 (quả)

Đ/S:...

    Bài giải

Quãng đường từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh số km là:

         1000 + 724 = 1724 ( km )

                             Đáp số: 1724 km.

Bạn Mai đi từ Nam ra Bắc. Quãng đường từ Hà Nội đến TP Hồ Chí Minh là :

\(1000+724=1724\left(\text{km}\right)\)

Đ/s : \(1724\) km

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình tóm tắt lời giải thôi nhé vì bài này có nhiều ý, làm chi tiết sẽ rất mất thời gian.

a) Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HF nên \(BH^2=BF.BA\left(htl\right)\)

Tương tự, ta có \(CH^2=CE.CA\)

Nhân vế theo vế giữa 2 hệ thức vừa tìm được, ta có \(CE.CA.BF.BA=\left(BH.CH\right)^2\)  (1)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên \(AH^2=BH.CH\)

Thay vào (1), ta có đpcm

b) Chia 2 vế của hệ thức \(CE.CA.BF.BA=AH^4\) cho AH, ta được \(\dfrac{CE.CA.BF.BA}{AH}=AH^3\Leftrightarrow CE.BF.\dfrac{CA.BA}{AH}=AH^3\) (2)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên \(CA.BA=BC.AH\Leftrightarrow BC=\dfrac{CA.BA}{AH}\)

Thay vào (2), ta có đpcm

c) Chia 2 vế của hệ thức \(CF.BE.BC=AH^3\) cho BC, ta được \(CE.BF=\dfrac{AH^3}{BC}\) (3)

Dễ thấy \(\Delta ECH~\Delta FHB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{FH}=\dfrac{EH}{BF}\) \(\Rightarrow CE.BF=HE.HF\)

Thay vào (3), ta có \(HE.HF=\dfrac{AH^3}{BC}\) (4)

Dễ dàng chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên \(HE=AF;HF=AE\) nên thay vào (4), ta có đpcm

d) Hiển nhiên ta có hệ thức sau: \(\dfrac{BC}{BA}.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AC}{AB}=1\)  (5)

Dễ thấy \(\dfrac{BF}{BA}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BH}{BF}\)

và \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CH}{BC}\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CE}{CH}\)

Thay 2 hệ thức vừa tìm được vào (5), ta có \(\dfrac{BH}{BF}.\dfrac{CE}{CH}.\dfrac{AB}{AC}=1\Leftrightarrow\dfrac{BH.AB}{CH.AC}=\dfrac{BF}{CE}\) (6)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\) . Chia vế theo vế giữa 2 hệ thức này, ta có \(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\) . Thay vào (6), ta có đpcm

đặt tổng trên là A

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(A=2A-A=2^{10}-1\)