a=6,b=2

a-b=4

=>a=4,b=0;a=5,b=1;a=6;b=2;a=7,b=3;a=8,b=4;a=9,b=5.

vì 7a5b1 chia hết cho 3

=>7+a+5+b+1 chia hết cho 3

=>13+a+b chia hết cho 3

th1:a=4,b=0

=>13+4+0

=>17 không chia hết cho a : loại

th2:a=5,b=1

=>13+5+1

=>19 không chia hết cho 3 : loại

th3:a=6.b=2

=>13+6+2

=>21 chia hết cho 3 : thỏa mãn

th4:a=7,b=3

=>13+7+3

=>23 không chia hết cho 3 : loại

th5:a=8,b=4

=>13+8+4

=>25 không chia hết cho 3 : loại

th6:a=9,b=5

=>13+9+5

=>27 chia hết cho 3 : thỏa mãn

vậy a=6,b=2 hoặc a=9,b=5

Gọi số sách cần tìm là a (\(a\inℕ^∗\)) (999 < a < 1500 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a:18\text{ dư 11}\\a:21\text{ dư 11}\end{cases}\Rightarrow a-11\in}BC\left(18;21\right)\)

Mà 18 = 2.3²

21 = 3.7 

=> BCNN(18;21) = 3².7.2 = 126 

=> \(BC\left(18;21\right)\in B\left(126\right)\in\left\{0;126;252;...;1008;1134;1260;1386;1512;...\right\}\)

lại có : 999 < a < 1500

=> 988 < a - 11 < 1489

=> \(a-11\in\left\{1008;1134;1260;1386\right\}\)

=> \(a\in\left\{1019;1145;1271;1397\right\}\)

mặt khác : a : 30 dư 19 => \(a\in\varnothing\)

(Nếu a : 30 dư 29 thì a = 1019)

Gọi số học sinh của trường đó là a ( học sinh )

Theo đề bài ta có :

a chia hết cho 18

a chia hết cho 24

a chia hết cho 30

=> a thuộc BC ( 18 ; 24 ; 30 )

     a thuộc N*

\(1000\le a\le1200\)

Ta có :

18 = 2 . 3² 

24 = 2³ . 3

30 = 2 . 3 . 5

=> BCNN ( 18 ; 24 ; 30 ) = 2³ . 3² . 5 = 360

Vì a thuộc N*

=> BC ( 18 ; 24 ; 30 ) = B ( 360 ) = { 360 ; 720 ; 1080 ; 1440 ; .... }

Mà \(1000\le a\le1200\) 

=> a = 1080

Vậy trường đó có 1080 học sinh

a. Bài làm :

Ta có : \(\hept{\begin{cases}ab=2400\\BCNN\left(a,b\right)=120\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=2400:120=20

Vì ƯCLN(a,b)=20 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a=20m\\b=20n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

 Mà ab=2400

\(\Rightarrow\)20m.20n=2400

\(\Rightarrow\)400m.n=2400

\(\Rightarrow\)mn=6

Vì ƯCLN(m,n)=1 nên ta có bảng sau :

m     1          6          2          3

n      6         1          3           2

a      20       120      40         60

b     120       20       60         40

Vậy (a;b)\(\in\){(20;120);(120;20);(40;60);(60;40)}

b. Bài làm :

Ta có : ƯCLN(a,b)=5

            BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow\)ab=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=5.60=300

Vì ƯCLN(a,b)=5 nên ta có : a=5m ; b=5n ; ƯCLN(m,n)=1 và m, n là các số tự nhiên

Mà ab=300

\(\Rightarrow\)5m.5n=300

\(\Rightarrow\)25m.n=300

\(\Rightarrow\)mn=12

Vì ƯCLN(m,n)=1 nên ta có bảng sau :

m     1          12          3          4

n      12        1            4         3

a       5         60         15        20

b      60        5           20       15

Vậy (a;b)\(\in\){(5;60);(60;5):(20;15):(15;20)}