Ta có:

(x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x + abc

VT = (x^2+ax+bx+ab)(x+c)

= x^3 + ax^2 + bx^2 + abx + cx^2 + cax + bcx + abc (1)

VP = x^3 + (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x + abc

= x^3 + ax^2 + bx^2 + abx + cx^2 + cax + bcx + abc (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

(x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x + abc

Mình chỉ làm đc phần a thui, thông cảm nha :)))

`(x+1)^3+9=-116`

`(x+1)^3=-116-9=-125`

`(x+1)^3=(-5)^3`

`x+1=-5`

`x=-5-1=-6`

M = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{28}\)+ \(\dfrac{1}{70}\)+ \(\dfrac{1}{130}\)+ .....+

M = \(\dfrac{1}{1\times4}\) + \(\dfrac{1}{4\times7}\)+ \(\dfrac{1}{7\times10}\) + \(\dfrac{1}{10\times13}\)+....+

vì M có 30 số hạng nên dãy số sau cũng có 30 số hạng

1, 4, 7, 10, 13,....., 

số hạng thứ 30 của dãy số trên là 

(30-1)x3 + 1 = 88

vậy tổng M là

M = \(\dfrac{1}{1\times4}\) + \(\dfrac{1}{4\times7}\)+ \(\dfrac{1}{7\times10}\) + \(\dfrac{1}{10\times13}\)+....+\(\dfrac{1}{88\times91}\)

M = \(\dfrac{1}{3}\)( \(\dfrac{3}{1\times4}\) + \(\dfrac{3}{4\times7}\)+ \(\dfrac{3}{7\times10}\) + \(\dfrac{3}{10\times13}\)+....+\(\dfrac{3}{88\times91}\))

M = \(\dfrac{1}{3}\)( \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{4}\)+ \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{7}\)+ \(\dfrac{1}{7}\)- \(\dfrac{1}{10}\)+ \(\dfrac{1}{10}\)- \(\dfrac{1}{13}\)+.....+ \(\dfrac{1}{88}\)- \(\dfrac{1}{91}\))

M = \(\dfrac{1}{3}\)( 1 - \(\dfrac{1}{91}\))

M = \(\dfrac{1}{3}\) x \(\dfrac{90}{91}\)

M = \(\dfrac{30}{91}\)

Tổng `M` có `30` số hạng `=>` Số cuối là `8008`

`M=1/4+1/28+1/70+...+1/8008`

`M=1/[1xx4]+1/[4xx7]+1/[7xx10]+...+1/[88xx91]`

`M=1/3xx(3/[1xx4]+3/[4xx7]+3/[7xx10]+...+3/[88xx91])`

`M=1/3xx(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/88-1/91)`

`M=1/3xx(1-1/91)`

`M=1/3xx(91/91-1/91)`

`M=1/3xx90/91`

`M=30/91`

`\sqrt{x^2+3x+9/4}+\sqrt{x^2+2x+1}=0`

`<=>\sqrt{(x+3/2)^2}+\sqrt{(x+1)^2}=0`

`<=>|x+3/2|+|x+1|=0`

Vì `|x+3/2| >= 0` và `|x+1| >= 0`

  `=>|x+3/2|+|x+1|=0`

`<=>{(|x+3/2|=0),(|x+1|=0):}`

`<=>{(x+3/2=0),(x+1=0):}`

`<=>{(x=-3/2),(x=-1):}`   (Vô lí)

Vậy ptr vô nghiệm

`[(x-1/2):6+4]xx2/3=3/5:3/20`

`[(x-1/2):6+4]xx2/3=4`

`(x-1/2):6+4=4:2/3=6`

`(x-1/2):6=6-4=2`

`x-1/2=2xx6=12`

`x=12+1/2=25/2`

=[(X-1/2) :6+4]x2/3= 4

=[(X-1/2):6=4:2/3

=[(X-1/2):6=6

=X-1/2=6x6

=X-1/2=36

=X=36+1/2

=X=73/2

8/9 : X + 4/3 = 3 1/3

=8/9:x=31/3-4/3

=8/9:x=9

= x=8/9:9

=x=8/81

`8/9:x+4/3=3 1/3`

`8/9:x+4/3=10/3`

`8/9:x=10/3-4/3=6/3=2`

`x=8/9:2=8/9xx1/2`

`x=4/9`

1 cái trên cùng và ba cái cuối cùng

Vì phải có 4 cạnh mới tính là hình vuông

Nên hai hàng hình vuông ở giữa sẽ là sáu hình vuông

`y:0,25+6xx y=872,5`

`y xx4+6xx y=872,5`

`y xx(4+6)=872,5`

`y xx10=872,5`

`y=872,5:10=87,25`

y=872,5 :10=87,25

Các tỉ lệ thức lập được từ cả bốn số trên:

\(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6};-1;-\dfrac{4}{2};-\dfrac{1}{3};2;6;-3;-6;1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{6}\)

xét các tích 

2 . (-4) = -8 và 12 . (-2) = -24 vì -8 # -24 nên 2 . (-4) # 12 . (-12)

2 . 12 = 24 và (-4) . (-2) = 8 vì 24 # 8 nên 2 .12 # (-4) . (-2)

2 . (-2) = -4 và (-4) . 12 = -48 vì -4 # -48 nên 2 . (-2) # (-4) . 12

kết luận từ các số: 2,  -4,  12,  -2 không thể lập được bất cứ tỉ lệ thức nào 

a,  \(\dfrac{4}{7}\) : \(\dfrac{5}{7}\) x \(\dfrac{10}{11}\) = \(\dfrac{4}{7}\) x \(\dfrac{7}{5}\) x \(\dfrac{10}{11}\) = \(\dfrac{8}{11}\)

b, \(\dfrac{8}{13}\)  : \(\dfrac{7}{13}\) : 4 = \(\dfrac{8}{13}\)x \(\dfrac{13}{7}\)x\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{2}{7}\)

c, \(\dfrac{7}{3}\)+ \(\dfrac{4}{9}\) +  \(\dfrac{5}{27}\)= \(\dfrac{63}{27}\) + \(\dfrac{12}{27}\) +  \(\dfrac{5}{27}\)= \(\dfrac{80}{27}\)

d, \(\dfrac{25}{30}\)+ \(\dfrac{6}{5}\)+ \(\dfrac{8}{15}\)= \(\dfrac{25}{30}\) + \(\dfrac{36}{30}\)+ \(\dfrac{16}{30}\) = \(\dfrac{77}{30}\)

.