sau đó lạ giải phương trình bậc hai.m có nghiệm khi denta lớn hơn 0

pt <=> (x² - 2x + 1) - m|x - 1| + m² - 1 = 0

<=> (x - 1)² - m|x - 1| + m² - 1 = 0

Đặt t = |x - 1| (t \(\ge\) 0). pt trở thành:

t² - mt + m² - 1 = 0              (*)

Để pt đã cho có nghiệm <=> (*) có ít nhất 1 nghiệm không âm

<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 và 2 nghiệm x_1; x₂  trái dấu hoặc x_1; x₂ cùng không âm

+) \(\Delta\) = (-m)² - 4(m² - 1) = 4 - 3m² \(\ge\) 0 <=> m² \(\le\) \(\frac{4}{3}\) <=>  |m|  \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) <=> -\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) \(\le\) m \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)  (1)

+) Theo hệ thức Vi - ét ta có: x₁ + x₂ = m; x₁x₂  = m² - 1

* x_1; x₂  trái dấu <=> x₁x₂  < 0 <=> m² - 1 < 0 <=> m² < 1 <=> |m| < 1 <=> -1 < m < 1                         (2)

* x_1; x₂ cùng không âm <=> x₁ + x₂ = m \(\ge\) 0 ; x₁x₂  = m² - 1 \(\ge\) 0

<=> m \(\ge\) 0 và |m| \(\ge\) 1 <=> m \(\ge\) 1                              (3)

Kết hợp (1)(2)(3) => Với -1 < m \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) thì pt đã cho có nghiệm

\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right]:\frac{a+2}{a-2}\)

\(=\left(\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)\(=\frac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}:\frac{a+2}{a-2}\)\(=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}.\frac{a-2}{a+2}=\frac{2a-4}{a+2}\)

Nhận xét: tam giác OAD = OBC (Vì OA = OB ; OD = OC; AD = BC = 2\(\sqrt{5}\))

=> S DAO = SCBO mà 2 đáy OA = OB

=> đường cao DK = CH 

Dễ dang => CD // AB do đó, CH = DK = OE

Gọi bán kính đtr = R

Xét tam giác vuông OED có: OE² = R² - 3² =  R² - 9

=> DK² =  R² - 9

+) Mặt khác, dễ có: CD = HK  và OH = OK

=> OK = HK/ 2 = 6/2 = 3cm

=> AK = R - 3 (cm)

+) Xét tam giác vuông AKD có: DK² + AK² = AD²

=>  R² - 9 + (R - 3)² = (2\(\sqrt{5}\))²

=> 2.R² - 6R = 20

=> R² - 3R - 10 = 0

<=> R²  - 5R + 2R - 10 = 0

<=> (R - 5)(R + 2) = 0 => R = 5 hoặc R = -2 mà R > 0

Vậy R = 5cm

)