\(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\\ 3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ 3S-S=2S=3^{101}-3\\ S=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

Đặt : \(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+.....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-A\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\Leftrightarrow A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

a) Xét (O) có \(\widehat{DBC}\) và \(\widehat{DAB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{BC}\) nên ta có \(\widehat{DBC}=\widehat{DAB}\). Từ đó, ta dễ dàng chứng minh \(\Delta DBC~\Delta DAB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{DB}{DA}\) \(\Rightarrow BD^2=AD.CD\) (đpcm)

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE.

Xét (O) có 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại I nên \(IB=IC\), dẫn đến tam giác IBC cân tại I, từ đó \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có \(\widehat{EBC}-\widehat{IBC}=\widehat{DCB}-\widehat{ICB}\) \(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\)

Từ đó dễ dàng chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.

c) Tứ giác BCDE nội tiếp nên \(\widehat{EBC}+\widehat{CDE}=180^o\)

Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) nên \(\widehat{DCB}+\widehat{CDE}=180^o\) \(\Rightarrow BC//DE\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Tổng 3 số là :

  53 x 3 = 159

Số a là :

  159 - 50 - 46 = 63

Tổng `3` số đó :

`50 xx 3 =150`

Số `a` theo đề cho là `53`

Khi \(x=7\) thì mệnh đề đã cho trở thành \("7>3"\) là một mệnh đề đúng.

Khi \(x=1\) thì mệnh đề đã cho trở thành \("1>3"\) là một mệnh đề sai.

Cho mình cái hình đc ko bn ?

\(\left(1,1+1,2+1,3+...+1,19\right)x\left(123,5-24,7x5\right)\\ =\left(1,1+1,2+1,3+...+1,19\right)x\left(123,5-123,5\right)\\ =\left(1,1+1,2+1,3+...+1,19\right)x0\\ =0\)

`(1,1 + 1,2 +1,3 + .... + 1,19) xx (123,5 - 24,7xx5)`

`=(1,1 + 1,2 +1,3 + .... + 1,19) xx (123,5 - 123,5)`

`=(1,1 + 1,2 +1,3 + .... + 1,19) xx 0`

`=0`