Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 14:
c)
\(H=\dfrac{\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{17}+\dfrac{3}{37}}{\dfrac{5}{7}-\dfrac{5}{17}+\dfrac{5}{37}}+\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}{\dfrac{10}{2}-\dfrac{10}{3}+\dfrac{10}{4}-\dfrac{10}{5}}\\ =\dfrac{3\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)}{5\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}{10\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)}\\ =\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{6}{10}+\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{7}{10}\)
\(\left(-18-12\right):5\)
\(=-\left(18+12\right):5\)
\(=-30:5\)
\(=-6\)
(- 18 - 12) : 5
= -(18 + 12) : 5
= - 30 : 5
= - 6
Gọi số thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba lần lượt là a(người),b(người),c(người)
(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))
Nhóm thứ nhất xây xong trong 40 ngày, nhóm thứ hai xây xong trong 60 ngày, nhóm thứ ba xây xong trong 50 ngày nên ta có: 40a=60b=50c
=>4a=6b=5c
=>\(\dfrac{4a}{60}=\dfrac{6b}{60}=\dfrac{5c}{60}\)
=>\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{12}\)
Nhóm thứ ba có ít hơn nhóm thứ nhất là 3 người nên a-c=3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-c}{15-12}=\dfrac{3}{3}=1\)
=>\(a=15\cdot1=15;b=10\cdot1=10;c=12\cdot1=12\)
Vậy: số thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba lần lượt là 15(người),10(người),12(người)
200x53+47x156+47x44
\(=200\cdot53+47\cdot\left(156+44\right)\)
\(=53\cdot200+47\cdot200=200\cdot\left(53+47\right)\)
\(=200\cdot100=20000\)
Gọi thời gian đội II hoàn thành công việc khi làm một mình là x(ngày)
(Điều kiện: x>0)
Vì đội I mỗi ngày làm được gấp rưỡi đội II nên thời gian đội I hoàn thành công việc khi làm một mình là \(x:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}x\left(ngày\right)\)
Trong 1 ngày, đội II làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, đội I làm được: \(1:\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3}{2x}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 ngày, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{24}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{2x}=\dfrac{1}{24}\)
=>\(\dfrac{1}{x}\left(1+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{1}{24}\)
=>\(\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{24}\)
=>\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{24}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{60}\)
=>x=60(nhận)
Vậy: thời gian đội II hoàn thành công việc khi làm một mình là 60(ngày)
thời gian đội I hoàn thành công việc khi làm một mình là 60*2/3=40(ngày)
Gọi thời gian đội I làm một mình hoàn thành là: x (h)
ĐK: x>0
Thời gian đội II làm một mình hoàn thành là: \(x:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}x\left(h\right)\)
Mà hai đội làm cùng nhau thì 24 giờ hoàn thành đoạn đường nên ta có pt:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}x}=\dfrac{1}{24}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}x}+\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}x}=\dfrac{1}{24}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{2}{3}+1}{\dfrac{2}{3}x}=\dfrac{1}{24}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{5}{3}}{\dfrac{2}{3}x}=\dfrac{1}{24}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{3}\cdot24=40\\ \Leftrightarrow x=40:\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x=60\left(tm\right)\)
Vậy đội I làm một mình thì 60 ngày sẽ xong
Đội II làm một mình thì `60 xx 2/3=40` ngày sẽ xong
Chu vi:
Ta cộng độ dài của 4 cạnh của hình thang
Diện tích
\(S_{thang}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(a+b\right)\cdot h\)
(bằng trung bình cộng 2 đáy nhân với chiều cao)
Tổng tuổi của mẹ Hà và Hà là:
2 x 25 = 50 (tuổi)
Mà mẹ Hà gấp 4 lần tuổi Hà nên ta coi tuổi mẹ Hà là 4 phần còn tuổi Hà là 1 phần
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Tuổi mẹ Hà là:
50 : 5 x 4 = 40 (tuổi)
Tuổi Hà là:
50 - 40 = 10 (tuổi)
ĐS: ...
Tổng số tuổi của 2 người là: 25x2=50(tuổi)
Tuổi mẹ là \(50\times\dfrac{4}{4+1}=40\left(tuổi\right)\)
Tuổi Hà là 50-40=10(tuổi)
với m là tham số.
1) TXĐ: \(D=ℝ\)
\(9^x+3.6^x=4^{x+1}\)
\(\Leftrightarrow9^x-4.4^x+3.6^x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9^x}{4^x}-4+3.\dfrac{6^x}{4^x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{9}{4}\right)^x+3\left(\dfrac{6}{4}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]^x+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x\right]^2+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-1\right]\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x+4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=1\) (vì \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^x>0\))
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{0\right\}\)
2)
a) \(D=ℝ\)
Với \(m=1\) thì (1) thành:
\(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=4\)
Để ý rằng \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
Do đó pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^{\left|x\right|}-4=0\)
Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì pt thành:
\(t+\dfrac{1}{t}-4=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2+\sqrt{3}\left(nhận\right)\\t=2-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=2+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\pm2\right\}\)]
2b) Đặt \(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}\)
\(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}}\)
Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì \(f\left(x\right)=g\left(t\right)=t+\dfrac{1}{t}\)
\(g'\left(t\right)=1-\dfrac{1}{t^2}\ge0,\forall t\ge1\)
Lập BBT, ta thấy để \(g\left(t\right)=4m\) có nghiệm thì \(t\ge1\). Tuy nhiên, với \(t>1\) thì sẽ có 2 số \(x\) thỏa mãn \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\) (là \(\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\)
và \(-\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\))
Với \(t=1\), chỉ có \(x=0\) là thỏa mãn. Như vậy, để pt đã cho có nghiệm duy nhất thì \(t=1\)
\(\Leftrightarrow m=g\left(1\right)=2\)
Vậy \(m=2\)