\(M=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{112}\)

\(\Rightarrow3M=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{113}\)

\(\Rightarrow3M+M=1+3^2+3^4+3^5+...+3^{113}\)

\(\Rightarrow4M=\dfrac{3^{113+1}-1}{3-1}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{3^{114}-1}{2.4}=\dfrac{3^{114}-1}{8}\)

\(\left(2x-1\right)^3-2x\left(2x+1\right)^2=5x-20x^2\)

\(\Rightarrow8x^3-12x^2+6x-1-2x\left(4x^2+4x+1\right)-5x+20x^2=0\)

\(\Rightarrow8x^3-12x^2+6x-1-8x^3-8x^2-2x-5x+20x^2=0\)

\(\Rightarrow-x-1=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Chiều rộng của thửa ruộng là:

\(1728:45=38,4\left(m\right)\)

Chu vi thửa ruộng là:

\(\left(45+38,4\right)x2=166,8\left(m\right)\)

Đáp số 166,8 m

Chiều rộng thửa ruộng HCN :

\(1728:45=38,4\left(m\right)\)

Chu vi thửa ruộng :

\(\left(45+38,4\right)x2=166,8\left(m\right)\)

a) x=0

b) x=0

a) \(BCNN\left(3;8\right)=24\)

\(\Rightarrow x=24\) thỏa đề bài

b) \(BCNN\left(12;18;30\right)=180\)

\(\Rightarrow x=180\) thỏa đề bài

Số tấn thóc của 2 kho khi kho hai chuyển cho kho 1 :

\(67,8:2=33,9\left(tấn\right)\)

Số tấn kho 1 lúc đầu :

\(33,9-22,4=11,5\left(tấn\right)\)

Số tấn kho 2 lúc đầu :

\(67,8-11,5=56,3\left(tấn\right)\)

Cân nặng của Hùng là: 31 + 2 = 33 kg 

Cân nặng của Bình là: 33 + 1 = 34 kg 

Vậy Bình hơn cân An là: 34 - 31 = 3 kg

Bình hơn An số kg là: 2 + 1 = 3kg

a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

      Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)

mà \(111=37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(100x6:6=100\)

\(\left[\left(2,18-1,38\right).1,25\right]:\left[\left(17,9-15,65\right):1,125\right]:\left(-0,4\right)\)

\(=\left[0,18.1,25\right]:\left[2,25:1,125\right]:\left(-0,4\right)\)

\(=\left[0,225\right]:\left[2\right]:\left(-0,4\right)\)

\(=\left[0,225\right]:\left[2\right]:\left(-0,4\right)=-0,045\)

[ (2,18 - 1,38).1,25]: [(17,9 - 15,65): 1,125]:(-0,4)

= [0,8.1,25]: [(2,25): 1,125]:(-0,4)

= 1:[ (2,25): 1,125]:(-0,4)

= 1:(2):(-0,4)

= 0,5: -(0,4)

= - \(\dfrac{5}{4}\)