A B M C D K E F

a/

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMC\) có

MD = MB (cạnh tg đều BMD) (1)

MA = MC (cạnh tg đều AMC) (2)

\(\widehat{AMD}=\widehat{AMB}-\widehat{BMD}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMB}-\widehat{AMC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{BMC}=120^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) => \(\Delta AMD=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=BC\)

b/

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CFM\) có

MA = MC (cạnh tg đều AMC) (4)

\(AD=BC\left(cmt\right);AE=\dfrac{AD}{2};CF=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow AE=CF\) (5)

\(\Delta AMD=\Delta BMC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CFM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\) và \(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)

Ta có

\(\widehat{AME}+\widehat{EMC}=\widehat{AMC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=\widehat{EMF}=60^o\)

=> \(\Delta MEF\) là tg đều

Gọi vận tốc riêng của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>4)

Vận tốc lúc đi là x+4(km/h)

Vận tốc lúc về là x-4(km/h)

2h30p=2,5(giờ)

Độ dài quãng đường lúc đi là 2(x+4)(km)

Độ dài quãng đường lúc về là 2,5(x-4)(km)

Do đó, ta có phương trình:

2,5(x-4)=2(x+4)

=>2,5x-10=2x+8

=>0,5x=18

=>x=36(nhận)

Vậy: vận tốc riêng của cano là 36km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 4)

Vận tốc khi đi xuôi dòng: x + 4 (km/h)

Vận tốc khi đi ngược dòng: x - 4 (km/h)

2 giờ 30 phút = 2,5 h

Quãng đường đi từ A đến B: 2(x + 4) (km)

Quãng đường đi từ B về A: 2,5(x - 4) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2(x + 4) = 2,5(x - 4)

2x + 8 = 2,5x - 10

2,5x - 2x = 8 + 10

0,5x = 18

x = 18 : 0,5

x = 36 (nhận)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 36 km/h

\(x+y+z=xyz\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2.1=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABC vuông tại B có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: ta có: BH\(\perp\)AC

AD\(\perp\)AC
Do đó: BH//AD

Xét ΔCDO có BI//DO

nên \(\dfrac{BI}{DO}=\dfrac{CI}{CO}\left(1\right)\)

Xét ΔCOA có IH//OA

nên \(\dfrac{IH}{OA}=\dfrac{CI}{CO}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BI}{DO}=\dfrac{IH}{OA}\)
mà DO=OA

nên BI=IH

=>I là trung điểm của BH

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

=>\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(CD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

\(BC=BD+CD=\dfrac{10}{3}+2=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAD có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{BA}{BD}\)

=>\(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{CA}{CD}\)

=>\(AI\cdot CD=CA\cdot ID\)

Gọi diện tích ruộng mà đội đã nhận cày là x (ha) với x>0

Theo kế hoạch đội phải cày trong số ngày là: \(\dfrac{x}{40}\) ngày

Thực tế đội cày được diện tích là: \(x+4\) (ha)

Thực tế đội cày trong số ngày là: \(\dfrac{x+4}{52}\) ngày

Do đội hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x+4}{52}=2\)

\(\Leftrightarrow52x-40\left(x+4\right)=4160\)

\(\Leftrightarrow12x=4320\)

\(\Leftrightarrow x=360\left(ha\right)\)

1.

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Do M là trung điểm AB, N là trung điểm AC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

b.

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC-BD}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{10-BD}{8}\)

\(\Leftrightarrow4BD=3\left(10-BD\right)\)

\(\Leftrightarrow7BD=30\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CD=10-BD=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

a.

\(A=\left(\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{2x+1}{x^2-1}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x-1\right)-\left(x+1\right)+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x+1}\)

\(=\dfrac{x+2}{2x+1}\)

b.

\(A=3\Rightarrow\dfrac{x+2}{2x+1}=3\)

\(\Rightarrow x+2=3\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow x+2=6x+3\)

\(\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

c.

\(A\) nguyên \(\Rightarrow2A\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{2x+4}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x+1+3}{2x+1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{3}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow2x+1=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

a; 3\(x\) + (\(x\) - 5) = 7  - (5\(x\) - 4)

    3\(x\) + \(x\) - 5 = 7  - 5\(x\) + 4

     4\(x\) - 5 = 11 - 5\(x\)

     4\(x\) + 5\(x\) = 11 + 5

           9\(x\)   = 16 

             \(x\)    = \(\dfrac{16}{9}\)

Vậy \(x\) = \(\dfrac{16}{9}\)

b; \(\dfrac{2\left(x-3\right)}{4}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{6x+9}{3}\) - 2

      \(\dfrac{x-3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\)   = 2\(x\) + 3 - 2

       \(x\) - 3 - 1 = (2\(x\) + 3 - 2).2

       \(x-4\)    =  (2\(x\) + 1).2

       \(x\) - 4    = 4\(x\) + 2

       \(x\) - 4\(x\)  = 4 + 2

           -3\(x\)   = 6

              \(x\)   = 6 : (-3)

              \(x=-2\)

Vậy \(x=-2\)

Bài 3:

Gọi số chai dầu gội đầu là x(chai)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số chai sữa tắm là 45-x(chai)

Tổng số tiền phải trả là:

3000000-600000=2400000(đồng)

Số tiền phải trả cho x chai dầu gội là:

50000x(đồng)

Số tiền phải trả cho 45-x chai sữa tắm là:

\(60000\left(45-x\right)\left(đồng\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

50000x+60000(45-x)=2400000

=>5x+6(45-x)=240

=>-x+270=240

=>x=30(nhận)

Vậy: Số chai dầu gội đầu là 30 chai

Số chai sữa tắm là 45-30=15 chai

Bài 5:

Gọi số sản phẩm tổ 1  làm được trong tháng đầu là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng đầu là:

600-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ hai là:

\(x\left(1+25\%\right)=1,25x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ hai là:

\(\left(600-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(600-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm 2 tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là 725 sản phẩm nên ta có:

1,25x+1,15(600-x)=725

=>0,1x+690=725

=>0,1x=35

=>x=350(nhận)

Vậy: Trong tháng đầu tiên, tổ 1 làm được 350 sản phẩm, tổ 2 làm được 725-350=375 sản phẩm