Mình ra là U(RC)=căn 2 U(C)

Thay đổi R để P max \(\Rightarrow R = |Z_L-Z_C|\) (*)

\(U_L=2.U_C\Rightarrow Z_L=2.Z_C\)

Thế vào (*) suy ra: \(R=Z_C\)

\(U_{RC}=I.Z_{RC}=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_{RC}=\dfrac{U}{\sqrt{2.R^2}}.\sqrt{2.R^2}=U=100V\)

Gọi $MB=x$ .

Do M dao động cực tiểu nên ta có: $\Delta d=\sqrt{x^2+100^2}-x=k\lambda $ với $\lambda =v.T=30cm$.

Bình phương ta được :$100^2+x^2=(x+30k)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{100^2-900k^2}{60k}$

Điều kiện :$x\geq 0\Leftrightarrow k\leq \dfrac{10}{3}$(chỉ xét với k dương, k âm tương tự).

Hiệu khoảng cách tới 2 nguồn nhỏ nhất khi điểm sáng đó trên vân bậc cao nhất tức là: $k=3\Rightarrow x=\dfrac{95}{9}cm$

Chọn A.

A

Câu 1)

Ta có \(I=\int ^{1}_{0}\frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^2}}=\int ^{1}_{0}\frac{dx}{4-(x-1)^2}\).

Đặt \(x-1=2\cos t\Rightarrow \sqrt{4-(x-1)^2}=\sqrt{4-4\cos^2t}=2|\sin t|\)

Khi đó:

\(I=\int ^{\frac{2\pi}{3}}_{\frac{\pi}{2}}\frac{d(2\cos t+1)}{2\sin t}=\int ^{\frac{2\pi}{3}}_{\frac{\pi}{2}}\frac{2\sin tdt}{2\sin t}=\int ^{\frac{2\pi}{3}}_{\frac{\pi}{2}}dt=\left.\begin{matrix} \frac{2\pi}{3}\\ \frac{\pi}{2}\end{matrix}\right|t=\frac{\pi}{6}\)

Câu 3)

\(K=\int ^{3}_{2}\ln (x^3-3x+2)dx=\int ^{3}_{2}\ln [(x+2)(x-1)^2]dx\)

\(=\int ^{3}_{2}\ln (x+2)d(x+2)+2\int ^{3}_{2}\ln (x-1)d(x-1)\)

Xét \(\int \ln tdt\): Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=dt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=t\end{matrix}\right.\Rightarrow \int \ln t dt=t\ln t-t\)

\(\Rightarrow K=\left.\begin{matrix} 3\\ 2\end{matrix}\right|(x+2)[\ln (x+2)-1]+2\left.\begin{matrix} 3\\ 2\end{matrix}\right|(x-1)[\ln (x-1)-1]\)

\(=5\ln 5-4\ln 4-1+4\ln 2-2=5\ln 5-4\ln 2-3\)

Bài 2)

\(J=\int ^{1}_{0}x\ln (2x+1)dx\). Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln (2x+1)\\ dv=xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{2dx}{2x+1}\\ v=\frac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(J=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\frac{x^2\ln (2x+1)}{2}-\int ^{1}_{0}\frac{x^2}{2x+1}dx\)\(=\frac{\ln 3}{2}-\frac{1}{4}\int ^{1}_{0}(2x-1+\frac{1}{2x+1})dx\)

\(=\frac{\ln 3}{2}-\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\frac{x^2-x}{4}-\frac{1}{8}\int ^{1}_{0}\frac{d(2x+1)}{2x+1}=\frac{\ln 3}{2}-\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\frac{\ln (2x+1)}{8}\)

\(=\frac{\ln 3}{2}-\frac{\ln 3}{8}=\frac{3\ln 3}{8}\)

\(i_1=\frac{\lambda D}{a}=\frac{1.2}{1}=2mm.\)

Hai vân trùng nhau tức là

 \(x_1=x_2\\ \Rightarrow k_1i_1=k_2i_2\\ \Rightarrow\frac{i_1}{i_2}=\frac{k_2}{k_1}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{1}{0.75}=\frac{4}{3}.\)

Bạn cho mình hỏi là L = 3,27 đơn vị gì nhỉ?

Sau khi thực hiện phép 

\(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{0,75}{0,5}=\frac{3}{2}\)

\(i_1=\frac{\lambda_1D}{a}=1mm\)
\(i_2=\frac{\lambda_2D}{a}=1,5mm\)
\(\Rightarrow\) trên trường giao thoa L có bao nhiêu vân \(\lambda_1,\lambda_2\) \(\Rightarrow\) số vân trùng
bạn không ghi rõ đơn vị L nên mình chưa tính chính xác được :3

Ta có : 

\(a^{\log_bc}=c^{\log_ba}\Rightarrow a^{\log_bc}+c^{\log_ab}=c^{\log_ba}+c^{\log_ab}\ge2\sqrt{c^{\log_ba}.c^{\log_ab}}=2\sqrt{c^{\log_ba+\log_ab}}\) (1)

Vì \(a,b>1\) nên áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm \(\log_ba\) và \(\log_ab\), ta được :

\(\log_ab+\log_ba\ge2\sqrt{\log_ab.\log_ba}=2\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^{\log_bc}+b^{\log_ab}\ge2\sqrt{c^2}=2c\)

hay \(\Rightarrow a^{\log_bc}+c^{\log_ab}\ge2c\)

Chứng minh tương tự ta được :

                           \(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}\ge2a\)

                           \(b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge2b\)

\(\Rightarrow2\left(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

hay : 

              \(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge a+b+c\)  (*)

Mặt khác theo BĐT Cauchy ta có : \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)  (2*)

Từ (*) và (2*) ta có : 

                        \(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}\)

     \(P=UI\cos\varphi\)

=> \(I=\frac{P}{U\cos\varphi}=\frac{P_i+I^2r}{U\cos\varphi}=\frac{80+I^2.32}{220.0.8}\)

=> phương trình bậc 2 của I và bấm máy tính

\(I_1=5\)(loại vì hiệu suất \(H=\frac{80}{UI\cos\varphi}=9,09\%\)) 

hoặc \(I_2=0.5\) (chọn)

=> \(I_0=I\sqrt{2}=0,5\sqrt{2}A.\)

chọn đáp án D.

Ta có

\(U_r^2+(U_L-U_C)^2=120^2\) (1)

\(U_r^2+U_L^2=160^2\) (2)

\(U_C=56\) (3)

Từ (1) suy ra: \(U_r^2+U_L^2+U_c^2-2U_LU_C=120^2\)

\(\Rightarrow 160^2+56^2-2.U_L.56=120^2\)

\(\Rightarrow U_L=128V\)

Thay vào (2) \(\Rightarrow U_r=96V\)

\(\Rightarrow r = \dfrac{96}{0,2}=480\Omega\)

Kết quả hơi lớn, bạn xem có phải I  = 2 A không nhé.

I = 0,2 A nhé

\(F_{đh}=-k.x\Rightarrow x=\dfrac{F}{k}\)

Bảo toàn cơ năng ta có: 

\(\dfrac{1}{2}mv_1^2+\dfrac{1}{2}k.x_1^2=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) (lúc sau, lực đàn hồi = 0 thì x = 0 -> thế năng bằng 0)

\(\Rightarrow mv_1^2+k.(\dfrac{F_1}{k})^2=mv_2^2\)

Chọn C nhé bạn 

\(\Rightarrow v_2^2 = v_1^2+\dfrac{F_1^2}{k.m}\)

Mình nhớ công thức của lực đàn hồi là F=k(△l+x) mà bạn !

Do thời gian biến thiên vận tốc là T/4, nếu biểu diễn vận tốc bằng véc tơ quay thì góc quay là 90⁰ nên ta có:

\((\dfrac{-20\pi\sqrt 3}{v_0})^2+(\dfrac{-20\pi}{v_0})^2=1\)

\(\Rightarrow v_0=40\pi(cm/s)\)

\(\Rightarrow \omega = \dfrac{40\pi}{10}=4\pi(rad/s)\)

\(\Rightarrow f = 2Hz\)

Chọn B.

a. Do \(\left(-2\right)+1-3+1=-3< 0\)

    và  \(4+\left(-5\right)-6+1=-6< 0\)

nên A, B  ở về cùng 1 phía của mặt phẳng (P). Do đó điểm \(C\in\left(P\right)\) sao cho \(CA+CB\) nhỏ nhất chính là giao điểm của đoạn AB với mặt phẳng (P), trong đó A' là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Giả sử \(A'\left(x;y;z\right)\) do A' đối xứng với A qua mặt phẳng (P) nên ta có hệ phương trình :

\(\begin{cases}\frac{x-2}{2}+\frac{y+2}{2}-\frac{zx+2}{2}+1=0\\\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-1}\end{cases}\)

Giải hệ ta được \(x=0;y=3;z=1\)

Do đó \(A'\left(0;3;1\right)\)

Gọi \(C\left(x;y;z\right)\) là giao điểm của A'B với (P). Khi đó tọa độ của C' thỏa mãn phương tringf của (P) và hai vecto \(\overrightarrow{A'C};\overrightarrow{A'B}\) cùng phương. Do đó, ta có hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+y-z+1=0\\\frac{x-0}{4-0}=\frac{y-3}{-5-3}=\frac{z-1}{6-1}\end{cases}\)

Từ phương trình thứ 2 suy ra \(y=-2x+3\) và \(z=\frac{5}{4}x+1\)

Thay vào phương trình thứ nhất ta được \(x=\frac{3}{4}\). Từ đó tìm được \(y=\frac{3}{2}\) và \(z=\frac{31}{16}\)

Vậy điềm \(C\) cần tìm là \(C\left(\frac{3}{4};\frac{3}{2};\frac{31}{16}\right)\)

b. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó \(I\left(1;-2;\frac{9}{2}\right)\) và với mọi điểm D đều có \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{DI}\)

Vậy \(D\in\left(P\right):\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right|\) bé nhất \(\Leftrightarrow\) D là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

Gọi \(\left(x;y;z\right)\) là tọa độ của hình chiếu điểm I trên (P). Khi đó ta có hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+y-z+1=0\\\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-\frac{9}{2}}{-1}\end{cases}\)

Giải hệ ta thu được : 

\(x=\frac{5}{2};y=-\frac{1}{2};z=3\)

Vậy điểm \(D\in\left(P\right)\) sao cho \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\) có độ dài nhỏ nhất là \(D\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{2};3\right)\)