Dễ mà bạn! Bạn chỉ cần lấy một chiếc cân Rô-béc-van hoặc cân lò xo. Đối với cân Rô-béc-van : đặt 2 canh mắm lên 2 đĩa cân. Đĩa cân nào cao hơn thì canh mắm đó nhẹ hơn(là canh mắm pha). Đối với cân lò xo : Lần lượt đặt các canh mắm lên và ghi lại kết quả. Canh mắm nào có số kg nhiều hơn thì canh mắm đó nặng hơn(canh mắm thật).

x là 7,y là 11 , z là 13

x = 7; y = 11; t = 13

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Ta tìm số tự nhiên n để \(\frac{n+7}{n-2}\) rút gọn được

Gọi d là ước chung nguyên tố của n + 7 và n - 2

=> n+ 7 chia hết cho d

n - 2 chia hết cho d

=> (n+7) - (n- 2) chia hết cho d => 9 chia hết cho d

Mà d nguyên tố => d = 3

=> tìm n để n + 7 chia hết cho 3 và n - 2 chia hết cho 3

Do n + 7 = (n - 2) + 9 nên nếu n - 2 chia hết cho 3 thì n+ 7 sẽ chia hết cho 3

Vậy chỉ cần tìm n để n - 2 chia hết cho 3 => n - 2 = 3k (k \(\in\) N* vì n > 2) => n = 3k + 2

Với n = 3k + 2 (k \(\in\) N*) thì \(\frac{n+7}{n-2}\) rút gọn được 

=> Với n \(\ne\) 3k + 2 (k \(\in\) N*) hay n là số chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1 thì \(\frac{n+7}{n-2}\) tối giản

đúng rồi

mẹo là lấy 2012+1=2013(chữ số)

2-3+4-5+6-7...+87-88+89=x

#)Giải :

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow5a=3b\Rightarrow a=b.\frac{3}{5}=\frac{3b}{5}\)

\(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\Rightarrow7b=4c\Rightarrow b=c.\frac{4}{7}=\frac{4c}{7}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\Rightarrow11c=6d\Rightarrow c=d.\frac{6}{11}=\frac{6d}{11}\)

\(\hept{\begin{cases}\left(3;5\right)=1\Rightarrow b⋮5\\\left(4;7\right)=1\Rightarrow c⋮7\\\left(6;11\right)=1\Rightarrow d⋮11\end{cases}}\)

Mà b,c,d nhỏ nhất \(\Rightarrow\) b = 5; c = 7; d = 11

\(\Rightarrow a=\frac{3b}{5}=\frac{3.5}{5}=3\)

Vậy a = 3; b = 5; c = 7; d = 11

@ Pen @ Nếu b=5; c=7

=> \(\frac{b}{c}=\frac{5}{7}\ne\frac{4}{7}\) trái với đề bài rồi em.

Bài giải:

Với \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\) Đặt \(a=3k;b=5k\),\(k\inℕ^∗\) (1)

\(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\) Đặt \(b=4l;c=7l\left(l\inℕ^∗\right)\) (2)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)Đặt \(c=6h;d=11h\left(h\inℕ^∗\right)\) (3)

Từ (1) ; (2) => b chia hết cho 4 và chia hết cho 5  mà (4;5)=1 => b chia hết cho 20 => Đặt: b=20m

Từ (2); (3) => c chia hết cho 6 và chia hết cho 7 mà (6;7)=1 => c chia hết cho 42 => Đặt:  c=42n

Theo bài ra \(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{20m}{42n}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{m}{n}=\frac{4}{7}:\frac{20}{42}=\frac{6}{5}\)

Do b, c nhỏ nhất => m, n nhỏ nhất => Chọn m=6, n=5

=> b=20.6=120; c=42.5=210

=> k=b:5=120:5=24 => a=3k=3.24=72

h=c:6=35=> d=11h=385

Vậy a=72; b=120; c=210; d=385

Luôn có thể phân tích N thành:  \(N=p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}\)

Với \(p_1;p_2;...;p_n\)là các số nguyên tô và \(p_1< p_2< ...< p_n\)

\(s_1;s_2;s_3;...;s_n\)nguyên dương 

Khi đó 3 ước lớn nhất của N lần lượt là: \(N_1=p_1^{s_1-1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_1}=\frac{N}{p_1}\)

\(N_2=p_1^{s_1}.p_2^{s_2-2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_2}=\frac{N}{p_2}\)

\(N_3=p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3-1}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_3}=\frac{N}{p_3}\)

Theo bài ra: \(N< N_1+N_2+N_3\)

=> \(N< \frac{N}{p_1}+\frac{N}{p_2}+\frac{N}{p_3}\)

=> \(1< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\). 

Vì \(p_1< p_2< ...< p_n\)

=> \(1< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_1}=\frac{3}{p_1}\)

=> \(p_1< 3\)mà \(p_1\)nguyên tố => \(p_1\)= 2

=> \(1< \frac{1}{2}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\)

=> \(\frac{1}{2}< \frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}< \frac{2}{p_2}\)=> \(p_2< 4\)mà \(p_2\)nguyên tố 

=> \(p_2=3\)

=> N có hai ước nguyên tố là 2; 3 mà (2; 3) =1; 2.3 = 6

=> N có ước là 6 

Hay N chia hết cho 6

Trước năm 2018 thì đây là 1 bài toán không lời giải, và mình là người đầu tiên tìm ra lời giải bài toán này năm 2018

Bài toán gốc lúc đó như sau: Cho số tự nhiên N có tổng 3 ước lớn nhất của N (không kể N) lớn hơn N
Chứng minh rằng N chia hết cho 6
Và đây là lời giải gốc của mình:

Giả sử ước lớn nhất của N là N/3
Khi đó 2 ước còn lại sẽ < N/3
Nên tổng 3 ước sẽ < N, vô lí
Vậy nên, ước lớn nhất của N phải là N/2

Giờ xét ước lớn thứ 2
Giả sử nó là N/4
Thì ước thứ 3 to nhất là N/5
Khi đó, tổng 3 ước lớn nhất có thể là N/2+N/4+N/5=19N/20 < N, vô lí

Vậy nên, ước lớn thứ 2 phải là N/3
N đã chắc chắn có 2 ước là N/2 và N/3, tức là đã chắc chắn chia hết cho 2 và 3
tức là N chắc chắn chia hết cho 6

Vào thời điểm đó, lời giải gốc của mình xét cả ước thứ 3 để tìm ra N phải chia hết cho 12 hoặc 30 rồi mới kết luận
Sau đó, lời giải đã được 1 giáo viên khác đăng lên các trang MXH, và mình đc 1 giáo viên khác đề xuất bỏ trường hợp 3 đi vì không cần thiết. Sau 1 thời gian suy nghĩ, mình chấp nhận đề xuất  và lời giải chính thức như kia ra đời

Không biết bạn kia có tham khảo lời giải chính thức kia của mình không vì thấy ý tưởng rất giống, nếu bạn ấy có tham khảo cũng không sao, mình đăng lời giải gốc lên vì nghĩ nó sẽ dễ hiểu hơn với 1 số người, mong được duyệt ạ

Nếu n > 3 thì vì n là nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => \(n=3k\pm1\) 

Suy ra \(n^2+2=9k^2+3\) chia hết cho 3. Trái với giả thiết \(n^2+2\) là số nguyên tố.

Vậy n chỉ có thể bằng 3. Khi đó \(n;n^2+2;n^3+2\) lần lượt là \(3;11;29\) đều là số nguyên tố.

etetrttymrturfgdfeeeyeeegguthkxgdzyyyzrzeeerrttytjjmetetetetethehtemeteteetu,o;/o

7lkyuxrxytwtqtwyer

bạn cứ đặt a=x.q , b=c.q. Trong đó q là UWCLN (a,b)

rồi BCNN(a,b)=x.q.c

ta có BCNN nhân UWCLN cộng 3 =q.(x.q.c)=14.rùi tự làm nhé

bạn giải tiếp đi

25 ko đúng thì chết lun

25 

chac do ban nghe