ta có : \(a=\frac{bc}{d}\)nên : \(a+d>b+c\Leftrightarrow\frac{bc}{d}+d>b+c\Leftrightarrow bc+d^2>bd+cd\)

\(\Leftrightarrow bc-bd-cd+d^2>0\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-d\right)>0\) điều này luôn đúng do b>c>d

Vậy ta có đpcm

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

có phải bạn học đội tuyển toán 6 đúng không

Để  pq+17 >2 là số nguyên tố thì pq là số chẵn 

=> p chia hết 2 hoặc q chia hết 2

Vì p, q là số nguyên tố nên có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: p=2 

=> 7.p+q=7.2+q=14+q 

q là số nguyên tố 

+) q=3 

Ta có: 7x2+3=17 là số nguyên tố

2x3+17=23 là số nguyên tố

=> q=3 thỏa mãn

+) q chia 3 dư 1 => q=3k+1 (k thuộc N)

7p+q=14+3k+1=15+3k chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố

nên trường hợp này loại

+) q chia 3 dư 2 => q=3k+2 ( k thuộc N)

pq+17=(3k+2).2+17=6k+21 chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố

nên trường hợp này cũng bị loại

Vậy p=2, q=3 là thỏa mãn

TH2: q=2

Ta có: 7p+q=7p+2

    pq+17=2p+17

Vì: p là số nguyên tố  ta có các trường hợp nhỏ sau:

+) Với  p=3

=> 7p+2=23 là số nguyên tố

2p+17=23 là số nguyên tố

=> p =3 thỏa mãn

+) Với p chia 3 dư 1 => p=3k+1 ( k thuộc N)

7p+2=7(3k+1)+2=21k+9 chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố nên  loại 

+Với p chia 3 dư 2 => p=3k+2 

2p+17=2(3k+2)+17=6k+21 chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố nên loại

Vậy q=2, p=3 là thỏa mãn

Kết luận cả 2 TH: p=2, q=3 hoawch q=2, p=3

gọi 6 số tn lần lượt là :a;b;c;d;e;f

tổng 6 số trên là : a+b+c+d+e+f= 60

trung bình cộng của 5 số cuối =11=>b+c+d+e+f=55=>a=60-55=5

__________________số đầu=9=>a+b+c+d+e=45+=>f=60-45=15

thay a=5, f=15 vào : a+b+c+d+e+f=60 , ta có: 5+b+c+d+e+15=60

                                                                    =>b+c+d+e     =60-5-15=40

trung bình cộng của : a+b+c+d+e= 40:4=10

Vậy trung bình cộng của 4 số ở giữa là 10

gọi 6 số tn lần lượt là :a;b;c;d;e;f

tổng 6 số trên là : a+b+c+d+e+f= 60

trung bình cộng của 5 số cuối =11=>b+c+d+e+f=55=>a=60-55=5

__________________số đầu=9=>a+b+c+d+e=45+=>f=60-45=15

thay a=5, f=15 vào : a+b+c+d+e+f=60 , ta có: 5+b+c+d+e+15=60

                                                                    =>b+c+d+e     =60-5-15=40

trung bình cộng của : a+b+c+d+e= 40:4=10

Vậy trung bình cộng của 4 số ở giữa là 10

Bài 13

┐ (￣ ヘ ￣) ┌

a) CD//Ey

=> ^CBE = ^BEy = 130^o

b) Ta có ^xAB + ^ABD = 180^o 

=>Ax // CD

Mà CD // Ey 

=> Ax//Ey

C.

Có CD//Ey (giả thiết)

=>^DBE+^BEy=180 (hai góc ở vị trí trong cùng phí

=>^DBE=180-^BEy=180-130=50

Có ^ABD+^DBE=40+50=90

=>^ABE=90

=>AB vuông góc BE (ĐPCM)

Nhận thấy n=2 thỏa mãn điều kiện

Với n>2 ta có: 

\(n^6-1=\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)=\left(n^3-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

Do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Để ý rằng \(\left(n^2-n+1;n^3-1\right)\le\left(n^3+1;n^3-1\right)\le2\)

Mặt khác \(n^2-n+1=n\left(n-1\right)+1\)là số lẻ, do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n+1\)

Nhưng \(n^2-n+1=\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3\)

Vì vậy ta phải có \(n^2-n+1=3^k\left(k\in Z^+\right)\)

Vì \(n>2\Rightarrow k\ge2\)

do đó \(3|n^2-n+1\Rightarrow n\equiv2\left(mod3\right)\)

Nhưng mỗi TH \(n\equiv2,5,8\left(mod9\right)\Rightarrow n^2-n+1\equiv3\left(mod9\right)\)(mâu thuẫn)

Vậy n=2

Bài làm rất hay mặc dù làm rất tắt.

Tuy nhiên:

Dòng thứ 4: Ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1\)( em viết thế này không đúng rồi )

------> Sửa: ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) chia hết \(n^3-1\) hoặc  \(n^2-1\)

Hoặc:  ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) là ước  \(n^3-1\) hoặc  \(n^2-1\)

Dòng thứ 6 cũng như vậy:

a chia hết b khác hoàn toàn a chia hết cho b 

a chia hết b nghĩa là a là ước của b ( a |b)

a chia hết cho b nghĩa là b là ước của a.( \(a⋮b\))

3 dòng cuối cô không hiểu  em giải thích rõ giúp cô với. Please!!!!

Nhưng cô có cách khác dễ hiểu hơn này:

\(n^2-n+1=3^k\);

 \(n+1⋮3\)=> tồn tại m để : n + 1 = 3m

=> \(\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3=3^k\)

<=>\(3m\left(n+1-3\right)+3=3^k\)

<=> \(m\left(n+1\right)-3m+1=3^{k-1}\)

=> \(m\left(n+1\right)-3m+1⋮3\)

=> \(1⋮3\)vô lí

a)106:6+101:6

=(106+101):6

=207:6

=34,5

b)100:9-79,3:9

=(100-79,3):9

=20,7:9

=2,3

Cảm ơn bạn

Gọi ba số đó là \(a,b,c\)(\(a,b,c\inℕ^∗\))

\(a+b+c=100\)

\(P=abc\).

Dễ thấy GTNN của \(P\)đạt tại hai số bằng \(1\), một số bằng \(98\).

\(minP=98\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,1,98\right)\)và các hoán vị. 

Giờ ta sẽ tìm GTLN của \(P\).

Giả sử \(a\ge b\ge c\).

Ta có nhận xét rằng \(P\)đặt giá trị lớn nhất khi hai trong ba số trên có hiệu không vượt quá \(1\).

Giả sử \(a-b>1\).

Khi đó thay \(a\)bởi \(a-1\), \(b\)bởi \(b+1\)ta có: 

\(c\left(a-1\right)\left(b+1\right)=c\left(ab+a-b-1\right)>cab\)

Do đó \(P\)đạt GTLN khi \(a\ge b\ge c\), \(a-c\le1\). 

Kết hợp với \(a+b+c=100\)suy ra \(P\)đạt max tại \(a=34,b=c=33\).

Khi đó \(maxP=34.33^2\).

Dấu \(=\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(34,33,33\right)\)và các hoán vị. 

(34,33,33) và các hoán vị

gọi 3 số đó là a,b,c

a+b+c=100

theo bdt cosi: a+b+c>=\(3\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow100\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow\frac{1000000}{27}\ge abc\)

vậy abc đạt gtln là 1000000/27 hay tích 3 số đó có GTLN là 1000000/27