a, A = { x thuộc N, x là các số lẻ và  x < 50 }

b, B = { x thuộc N , 11 < x < 100, 2 số liên tiếp cách nhau 11 đơn vị }

c, C = { x thuộc N , 3 < x < 100, 2 số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị  } 

d, D= { x thuộc N , x < 101, 2 số liên tiếp cách nhau 5 đơn vị  }

# Cụ MAIZ

Tập Hợp  A : Mỗi phần tử cách nhau 2 đơn vị .

Tập Hợp B : Mỗi phần tử cách nhau 11 đơn vị.

Tập Hợp C : Mỗi phần tử cách nhau 3 đơn vị.

tập Hợp D: Mỗi phần tử cách nhau 5 đơn vị.

Rồi bạn dựa theo quy luật trên viết tiếp nha +) 

A=1+2(1+1)+3(2+1)+4(3+1)+...+20(19+1)

A=(1+2+3+4+...+20)+(1.2+2.3+3.4+...+19.20)

Đặt B=1+2+3+...+20

Đặt C=1.2+2.3+3.4+...+19.20

+ Tính B: Tìm tổng cấp số cộng dễ rồi (bạn tự tính)

Tính C

3.C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+19.20.3=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+19.20.(21-18)

3.C=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-18.19.20+19.20.21=19.20.21 => C=19.20.7

=> A=B+C Chúc bạn học tốt!

Ta có : \(N=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1000.1001}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{1001-1000}{1000.1001}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1000}-\frac{1}{1001}\)

\(=1-\frac{1}{1001}=\frac{1000}{1001}\)

Ta thấy : \(1001< 2020\Rightarrow\frac{1}{1001}>\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{1001}< -\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{1001}< 1-\frac{1}{2020}\Rightarrow\frac{1000}{1001}< \frac{2019}{2020}\)

Hay : \(N< M\)

Lộn đề M = \(\frac{20192019}{20202020}\)NHA

a=41

b=0

a = 41 

b = 0

K mk nha

đặt \(A=\frac{1}{1.300}+\frac{1}{2.301}+...+\frac{1}{101.400}\)

\(\Rightarrow299A=\frac{299}{1.300}+\frac{299}{2.301}+...+\frac{299}{101.400}=1-\frac{1}{300}+\frac{1}{2}-\frac{1}{301}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{400}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{101}\right)-\left(\frac{1}{300}+\frac{1}{301}+...+\frac{1}{400}\right)=C\)

\(\Rightarrow A=\frac{C}{299}\)

đặt \(B=\frac{1}{1.102}+\frac{1}{2.103}+\frac{1}{3.104}+...+\frac{1}{299.400}\)

\(\Rightarrow101B=\frac{101}{1.102}+\frac{101}{2.103}+...+\frac{1}{299.400}=1-\frac{1}{102}+\frac{1}{2}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{299}-\frac{1}{400}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{299}\right)-\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{400}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{101}\right)-\left(\frac{1}{300}+...+\frac{1}{400}\right)=C\)

\(\Rightarrow B=\frac{C}{101}\)

bài toán được viết lại như sau:

\(\frac{C}{\frac{299}{\frac{C}{101}}}\)=\(\frac{101}{299}\)

Sai rồi

1. a) A = {13;14;15}                            b) B = {1;2;3;4}                                   c) C = {13;14;15}

2.   A = {0;1;2;3;4;5}                              A = {x thuộc N/ x < 5}

0    1    2    3    4     5  >

3.              7;8                                     a; a + 1

4.   4601;4600;4599                                  a + 2; a + 1; a

1.a) A = {13 ; 14; 15  }

b) B= { 1; 2; 3; 4 }

c) C= {13; 14; 15 }

2 Cách 1: A={ 1; 2; 3; 4; 5 }

Cách 2: A= {x thuộc n / c <  5}

Tập hợp A là dãy số cách đều, theo thứ tự tăng dần. VD:2+4=6, 6+6=12, 12+8=20, 20+10=30, 30+12=42,.....

Tập hợp B là dãy số cách đều, theo thứ tự tăng dần. Số trước cách số sau các số lẻ theo thứ tự tăng dần.

Tập hợp C là dãy số cách đều, số sau bằng số trước+5 đơn vị

\(A=\left\{x=2|x+2;x+2+4;x+2+4+6;...;x+2+4+6+...+2k\left(k\in N\right)\right\}\)

\(A=\left\{x=1|x+3;x+3+5;x+3+5+7;...;x+3+5+7+...+2k+1\left(k\in N\right)\right\}\)

\(A=\left\{x\in N|x=5k+3\left(k\in N;k< 11\right)\right\}\)

Hok Tốt !!!!!!!!!!!!!!!

Giả sử trong 2016 số này khác nhau từng đôi 1 ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}\)(2009 số \(\frac{1}{8}\))

\(=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{7}+\frac{2009}{8}\)

\(=\frac{363}{140}+\frac{2009}{8}\approx253,72< 300\)

Vậy trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

Có vẻ thiếu cái gì đó. khi có hai số bằng nhau rồi. g/s là a₂₀₁₅₌a₂₀₁₆

Liệu P trình : 1/a₁+...+1/a_{2015=B có tồn tại Nghiệm nguyên}

http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong

http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(-\frac{1.3}{2.2}\right).\left(-\frac{2.4}{3.3}\right)...\left(-\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(A< -\frac{1}{2}\)

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)...\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)

\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot\frac{-15}{16}\cdot...\cdot\frac{-9999}{10000}\)

\(=\frac{-1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{-2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{-99\cdot111}{100.100}\)

\(=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{99\cdot111}{100\cdot100}\)

\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\right)\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot111\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)^2}\)

\(=\frac{101}{2\cdot100}\)

\(=\frac{101}{200}>\frac{1}{2}\)