Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\DC\perp AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) BH // DC

Tương tự ta cũng có: CH // DB

\(\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành.

Gọi I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}\left(1\right)\)

Ta lại có OI là đường trung bình của \(\Delta ADH\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AH}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\text{ }\overrightarrow{OA}=\text{ }\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}\)

\(\Leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HA}+\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HB}+\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HC}=\text{ }\overrightarrow{OH}\)

\(\Leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{HA}+\text{ }\overrightarrow{HB}+\text{ }\overrightarrow{HC}=2\text{ }\overrightarrow{HO}\)

ta có:BB' là đường kính nên trong tam giác BB'C có góc C là góc vuông,tương tự góc A cũng vuông
ta lại có AH và B'C cùng vuông góc với BC
CH và B'A cùng vuông góc với AB
=>AHCB' là hình bình hành=>vectơ AH=vectơ B'C
bạn nên thêm mắm muối vào cho bài giải của mình.

Có: \(x^2-xy+y^2\ge xy\)

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+1\ge xy\left(x+y\right)+xyz\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3+y^3+1}\le\dfrac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = y

Tượng tự có:

\(\dfrac{1}{y^3+z^3+1}\le\dfrac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\)

dấu = xảy ra <=> y = z

\(\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le\dfrac{1}{zx\left(x+y+z\right)}\)

dấu ''='' xảy ra <=> z = x

\(\Rightarrow P\le\dfrac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)

xảy ra khi x = y = z = 1

1/ a/ Ta có: \(\Delta BEC;\Delta BDC\) là 2 tam giác vuông và M là trung điểm BC.

\(\Rightarrow MB=MC=ME=MD\)

\(\Rightarrow\Delta MED\) cân tại D.

b/ Ta có: \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{EDA}\)

\(\Rightarrow\Delta EAD\sim\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{CA}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\Rightarrow EA.AB=CA.AD\)

Bài 5 thấy sai sai. Mà không biết nên sửa sao

Đổi:

\(v_1=54km/h=15m/s\)

\(v_2=18km/h=5m/s\)

\(S=1,25km=1250m\)

Chọn trục toạ độ như hình vẽ.

Chọn mốc thời gian lúc 6h.

a) Phương trình chuyển động của xe A:

\(x_1=x_0+v.t\)

Có \(x_0=1250\); \(v=-15m/s\) (vì chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ)

\(\Rightarrow x_1=1250-15.t(m)\)

Phương trình chuyển động của xe B:

\(x_2=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)

Có: \(x_0=0\); \(v_0=5m/s\); \(a=0,2m/s^2\)

\(\Rightarrow x_2=5.t+0,1.t^2(m)\)

b) Hai xe gặp nhau khi:

\(x_1=x_2\)

\(\Rightarrow 1250-15t=5t+0,1t^2\)

\(\Rightarrow 0,1t^2+20t-1250=0\)

Giải phương trình trên ta được \(t=50s\)

c) Quãng đường xe thứ 2 đi được là:

\(S_2=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=5.50+0,1.50^2=500(m)\)

d) Vận tốc xe thứ 2 là:

\(v_2=v_0+at=5+0,2.50=15(m/s)\)

e) Khi tắt máy, xe thứ 2 có vận tốc là: \(v_2=15(m/s)\)

Áp dụng công thức:

\(v^2-v_0^2=2aS\)

\(\Rightarrow a = \dfrac{v^2-v_0^2}{2S} = \dfrac{0^2-15^2}{2.150}=0,75(m/s^2)\)

Thời gian xe 2 đã đi là:

\(t_2=\dfrac{v_2}{a}=\dfrac{15}{0,75}=20s\)

Quãng đường xe thứ 1 đi được là: \(S_1=v_1.t_2=15.20=300m\)Khoảng cách hai xe khi xe 2 dừng lại là: \(150+300=450(m)\)

- Sông ngòi ờ châu Á khá phát triển và có nhiều hệ thống sông lớn.
- Các sông ở châu Á phân bố không đều và có chế độ nước khá phức tạp.
ở Bắc Á, mạng lưới sông dày và các sông lớn đều chảy theo hướng từ nam lên bắc.
Về mùa đông các sông bị đóng băng kéo dài. Mùa xuân, băng tuyết tan, mực nước sông lên nhanh và thường gây ra lũ băng lớn.
- Đông Á, Đông Nam Á và Nam Á là những khu vực có mưa nhiều nên ở đây mạng lưới sông dày và có nhiều sông lớn. Do ảnh hưởng của chế độ mưa gió mùa, các sông có lượng nước lớn nhất vào cuối hạ đầu thu và thời kì cạn nhất vào cuối đông đầu xuân.
Tây Nam Á và Trung Á là những khu vực thuộc khí hậu lục địa khô hạn nén sông ngòi kém phát triển. Tuy nhiên, nhờ nguồn nước do tuyết và băng tan từ các núi cao cung cấp, ở đây vẫn có một số sông lớn. Điển hình là các sông Xưa Đa-ri-a, A-mu Đa-ri-a ở Trung Á, Ti-grơ và Ơ-phrát ở Tây Nam Á.
Lưu lượng nước sông ở các khu vực này càng về hạ lưu càng giảm. Một số sông nhỏ bị "chết" trong các hoang mạc cát.
- Các sông của Bác Á có giá trị chủ yếu vé giao thông và thủy điện, còn sông ở các khu vực khác có vai trò cung cấp nước cho sản xuất, đời sống, khai thác thủy điện, giao thông, du lịch, đánh bắt và nuôi trồng thủy sản.

Điều kiện xác định : \(-1\le x\le1\)

Đặt \(y=\sqrt{1+x},t=\sqrt{1-x}\) , (\(y,t\ge0\)

Ta có hpt: \(\begin{cases}4y-2t=yt+3\left(y^2-1\right)+1\\y^2+t^2=2\end{cases}\)

Xét pt đầu : \(4y-2t-yt-3y^2+2=0\)

thay \(2=y^2+t^2\) vào pt trên được ; 

\(4y-2t-yt-2y^2+t^2=0\) \(\Leftrightarrow\left(t-2y\right)\left(t+y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2y\\t+y=2\end{array}\right.\)

TH1. Nếu t = 2y ta có pt : \(\sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}\Leftrightarrow1-x=4\left(1+x\right)\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\)(tmđk)

TH2. Nếu t + y = 2 ta có pt : \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)

Lại có theo bđt Bunhiacopxki , ta có : \(\left(1.\sqrt{1+x}+1.\sqrt{1-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1+x+1-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}-1\le x\le1\\\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=0\) (tmđk)

Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{-\frac{3}{5};0\right\}\)

đặt ẩn đi bn

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{3(x+y)^2}{4}\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)\)

Tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

\(\Rightarrow A\geq \sqrt{3}(x+y+z)=3\sqrt{3}\) (đpcm)

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$

quà à k có nhé :))

haizz mà cứ giải đi rồi u sẽ đc thở :)

\begin{cases}x^3+y^2=2 \\ x^2+xy+y^2-y=0 \end{cases} - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

Không thì rút 1 ẩn rồi dùng hằng đẳng thức cũng ra.