cho tam giác MNP vuông cân tại M, đường trung tuyến MA.Từ A kẻ AE vuông góc với MN(E thuộc MN),AD vuông góc với MP (D thuộc MP) a)Chứng minh MA=DE b)gọi I là điểm đối xứng với A qua D.Tứ giác MAPI là gì?Vì sao? c)cho AC=34cm,BD=25cm.Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
Mn giúp mk với!!!!!!Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]=n\left(n^3-7n+6\right)\left(n^3-7n-6\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)
đây là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp, do đó nó chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(E=\frac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Ta có: \(F-E=\frac{x^4-y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4-z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4-x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow F=E\)
Từ đó ta có:
\(2F=\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4+z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4+x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)^2}{2\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)^2}{2\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)}{2\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)}{2\left(z+x\right)}\)
\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}+\frac{\left(y+z\right)^2}{4\left(y+z\right)}+\frac{\left(z+x\right)^2}{4\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{x+y}{4}+\frac{y+z}{4}+\frac{z+x}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow F\ge\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Bạn ơi, cho mình hỏi này
Sao có \(\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\) và sao có \(\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}\)
Giải đáp tận tình hộ mình nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+10x-x-5\right)-\left(2x^3+9x^2+x+4,5\right)=3,5\)
\(\Leftrightarrow2x^3+9x^2-5x-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)
\(\Leftrightarrow-6x=8\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)
\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3+9x^2-5x\right)-\left(2x^3+9x^2+x+4,5\right)=3,5\)
\(\Leftrightarrow2x^3+9x^2-5x-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)
\(\Leftrightarrow-6x-4,5=3,5\)
\(\Leftrightarrow-6x=3,5+4,5\)
\(\Leftrightarrow-6x=8\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}\)