Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: \(\frac{16a}{b^3+16}+\frac{16b}{c^3+16}+\frac{16c}{a^3+16}\ge\frac{8}{3}\)

Ta có: \(\frac{16a}{b^3+16}=a-\frac{ab^3}{b^3+16}=a-\frac{ab^3}{b^3+8+8}\ge a-\frac{ab^3}{3\sqrt[3]{b^3.8.8}}=a-\frac{ab^2}{12}\)

Tương tự rồi cộng từng vế 3 bất đẳng thức đó, ta được:  \(\frac{16a}{b^3+16}+\frac{16b}{c^3+16}+\frac{16c}{a^3+16}\ge3-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{12}\)

Ta cần chứng minh \(ab^2+bc^2+ca^2\le4\)

Thật vậy: Giả sử \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\)thì \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+ca^2\le a^2b+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+bc^2+abc\)\(\le a^2b+bc^2+2abc=b\left(a+c\right)^2=\frac{1}{2}.2b.\left(a+c\right)\left(a+c\right)\le\frac{1}{2}.\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{27}=4\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1; c = 2 và các hoán vị

45,52dm2 nha

45,52 bạn nha

Một chiếc máy tính bị hỏng không hiển thị được số 1. Ví dụ, nếu ta gõ số 2019 thì chỉ hiển thị được 209; gõ số 1991 thì chỉ hiển thị được số 99. Bạn An đã gõ 1 số có 6 chữ số và được kết quả hiển thị là 2998. Hỏi có bao nhiêu số mà An có thể gõ để ra kết quả đó?

sai đề rồi bạn ơi , chỉnh sửa hộ mình rồi mình sẽ giúp

ƯCLN(7;9;12;21)= 1

Bài 1:

Thùng thứ 2 chứa số ki - lô - gam sơn là :

       5,2+1,6=6,8(kg)

Cả 2 thùng chứa số ki lô gam sơn là:

        6,8+5,2=12(kg)

                Đáp số : 12kg

Bài 2:

Ngày thứ hai người đó đi được:

        8,6+1,2=9,8(km)

Cả 2 ngày người đó đi được:

        9,8+8,6=18,4(km)

                 Đáp số : 18,4km

a , chia hết cho 3 và >3 

     suy ra là hợp số

\(\frac{13}{40}-\frac{11}{47}.\frac{1}{2}+\frac{1}{20}-\)\(\frac{121}{47.72}\)

\(=\left(\frac{13}{40}+\frac{1}{20}\right)-\)\(\left(\frac{11}{47}.\frac{1}{2}+\frac{121}{47.72}\right)\)

\(=\left(\frac{13}{40}+\frac{2}{40}\right)\)\(-\left(\frac{11}{47}.\frac{1}{2}+\frac{11}{47}.\frac{11}{72}\right)\)

\(=\frac{3}{8}-\frac{11}{47}.\left(\frac{1}{2}+\frac{11}{72}\right)\)

\(=\frac{3}{8}-\frac{11}{47}.\frac{47}{72}\)

\(=\frac{3}{8}-\frac{11}{72}\)

\(=\frac{27}{72}-\frac{11}{72}\)

\(=\frac{2}{9}\)