Ta xét:

\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{2}{1.2.3};\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{2}{2.3.4};...;\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}=\frac{2}{98.99.100}\)

Qua công thức trên, bạn có thể rút ra tổng quát: (đây là mình nói thêm)

\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n-2\right)}=\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

Ta suy ra:

\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)

       \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

      Thấy \(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}=0;-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}=0;...\)

\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)

\(\Rightarrow B=\frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}\)

Mình nhầm, công thức tổng quát mình nói thêm bạn đổi cái n-2 thành n+2 nha

wow em đang có ý định nè mà tiếng việt hay anh vậy cô

Em xin chúc tất cả các anh chị thi cuối kì, thi vào 10, thi tốt nghiệp THPT,...sẽ thật bình tĩnh, kết quả cao,...

\(2^{2021}=2^{10.202}.2=1024^{202}.2\equiv24^{202}.2\left(mod1000\right)\).

Ta có: 

\(24^1\equiv24\left(mod1000\right)\)\(24^2\equiv576\left(mod1000\right)\)\(24^3\equiv824\left(mod1000\right)\)\(24^4\equiv776\left(mod1000\right)\)

\(24^5\equiv624\left(mod1000\right)\)\(24^6\equiv976\left(mod1000\right)\)\(24^7\equiv424\left(mod1000\right)\)\(24^8\equiv276\left(mod1000\right)\)

\(24^9\equiv224\left(mod1000\right)\)\(24^{10}\equiv376\left(mod1000\right)\)\(24^{11}\equiv024\left(mod1000\right)\equiv24^1\left(mod1000\right)\)

Do đó \(24^{10k+n}\equiv24^n\left(mod1000\right)\).

Từ đây suy ra \(24^{202}\equiv24^2\equiv576\left(mod1000\right)\)

Suy ra \(2^{2021}\equiv576.2\equiv152\left(mod1000\right)\).

Vậy ba chữ số tận cùng của \(2^{2021}\)là \(152\).

Set A

1 -> 3 -> 5 -> 7 -> 9

2 -> 4 -> 6 -> 8 -> 10

5 -> 10 -> 15 -> 20 -> 25

Set A: 

1-3-5-7-9

2-4-6-8-10

5-10-15-20-25

Set B: 

10-20-40-80-160

1-2-6-24-120

3-6-9-12-36

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

\(P=\frac{1}{49}+\frac{2}{48}+\frac{3}{47}+...+\frac{48}{2}+49\)

\(=\left(\frac{1}{49}+1\right)+\left(\frac{2}{48}+1\right)+...+\left(\frac{48}{2}+1\right)+1\)

\(=\left(\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...+\frac{50}{2}\right)+1\)

\(=\frac{50}{50}+\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...\frac{50}{2}\)

\(=50.\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+...\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S}{P}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}}{50.\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{S}{P}=\frac{1}{50}\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>P=149 +248 +347 +...+482 +49

=(149 +1)+(248 +1)+...+(482 +1)+1

=(5049 +5048 +...+502 )+1

=5050 +5049 +5048 +...502 

=50.(150 +149 +...12 )

45p=\(\frac{3}{4}\)giờ

=> 2h45p = \(2\frac{3}{4}\)giờ

20p=\(\frac{1}{3}\)giờ

=> 1h20p= \(1\frac{1}{3}\)giờ

36p=\(\frac{3}{5}\)giờ

=> 3h36p= \(3\frac{3}{5}\)giờ

#Tuấn Thành

Trong trường học hiện nay, thì ngoài việc học tập, tham gia các hoạt động tập thể, thì có một thứ cũng rất phổ biến đó là "Tình yêu tuổi học trò". Nó thường bắt gặp ở các học sinh cấp 2 và cấp 3. Có những mối tình ngắn, chỉ trong vài tuần, hoặc vài tháng, nhưng cũng có những mối tình kéo dài đến vài năm. Mặc dù có một phần cặp đôi ấy giúp đỡ nhau trong học tập, cùng nhau tiến bộ, thì đa số các bạn khi vướng vào tình yêu đều bị phân tâm trong học tập, thậm chí là bỏ học, dẫn đến kết quả học tập, thi cử sa sút nặng. Hơn nữa nếu bị bố mẹ phát hiện, có thể các bạn sẽ bị cấm túc, không cho ra ngoài......dẫn đến các bệnh trầm cảm, tự kỉ,......Vậy theo các bạn, chúng ta có nên ngăn cấm tình yêu tuổi học trò?

Trong cuộc đời học sinh , chắc hẳn ai cũng đã từng bị stress vì áp lực học tập , áp lực từ gia đình , từ điểm số,.. Đâu đó trong suy nghĩ , đã có lúc bạn nghĩ tại sao việc học lại mệt mỏi đến thế , mình có nên dừng lại tại đây hay không,..Mỗi người sẽ có những cách giải tỏa , giải bày cảm xúc , những tâm tư khó nói hoặc giữ riêng mình chẳng thể nói cho ai. Nếu như bạn đã gặp trường hợp trên, hãy chia sẻ cách để vượt qua khó khăn trong thời điểm ấy , cũng như truyền năng lực tích cực đến mọi người xung quanh như thế nào !

_{P/s: Mình nghĩ đây là một chủ để khá là phổ biến nên đưa lên thử xem sao.}

a) trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có góc xOz < xOy (40 °<80°)

=> tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

=>xOz+zOy=xOy

=>40°+zOy=80°

=>zOy=80°- 40°

=>zOy=40°