b, \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}-\sqrt[]{5}\)

\(=2-2\sqrt{5}=2\left(1-\sqrt{5}\right)\)

c, \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{1-\sqrt[]{2}-2}{1+\sqrt{2}}=\frac{-1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=-1\)

- Tỉ số giữa học sinh nam và học sinh nữ là :

\(\dfrac{10-4}{4}=\dfrac{3}{2}\) 

- Số học sinh gái tham gia kì thi là :

\(120:\dfrac{3}{2}=80\) (học sinh)

       Đáp số : ...

                                                                                                       Giải:

Số bạn trai là:

                    `10-4=6 (bạn)

Số bạn trai đi dự là:

                      120/10*6=72 (bạn)

Trong kì thi có số bạn nữ là:

                       120-72=48 (bạn)

                                  Đáp số: 48 bạn

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12}\)

\(=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^{10}+2^{11}+2^{12})\)

\(=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^{10}(1+2+2^2)\)

\(=2.7+2^4.7+...+2^{10}.7\)

\(=7(2+2^4+...+2^{10})\)

\(\Rightarrow 2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12} \vdots7\)

= (2+2^2+2^3)+......+(2^10+2^11+2^12)

=(2+2^2+2^3)+(2+2^2+2^3)*2^3+......+(2+2^2+2^3)*2^9

=14*1+14*2^3+......+14*2^9

=14*(1+2^3+.....+2^9)

Vì 14 chia hết cho 7

Suy ra:2+2^2+.....+2^12 chia hết cho 7

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

diện tích quyển sách đó là:

20x15=300(cm)

         Đáp số: 300 cm

 S quyển sách là

     20*15=300(cm)

          ĐS:300cm

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+c^3}{b^3+d^3}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+c^3}{b^3+d^3}=\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}\left(dpcm\right)\)