GT | ΔABC, ˆA<90oA^<90o

Ax ⊥ AB, AD = AB

Ay ⊥ AC, AE = AC

KL | a, BE=CD

b, BE ⊥ CD

Giải:

a, Vì Ay ⊥ AB

⇒ A₁ = 90^o <1>

Ax ⊥ AC

⇒ A₂ = 90^o <2>

Từ <1>,<2> ⇒ A₁=A₂

Mà ˆDACDAC^ = ˆA1+ˆA3A1^+A3^;

ˆEAC=ˆA2+ˆA3EAC^=A2^+A3^.

⇒ ​ˆDACDAC^​ = ˆEACEAC^

Xét ΔDAC và ΔEAB có:

AD = AB (gt)

A₁= A₂= 90o90o

AE =AC (gt)

⇒ ΔDAC = ΔEAB(c.g.c)

b, Vì ΔDAC = ΔEAB(CMT)

⇒ BE⊥ CD( 2 cạnh tương ứng)

a/ Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)
Có: AB = AC(gt)
Góc ABH = góc ACH(gt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)

b) Ta có: HB = HC = BC2=82=4(cm)BC2=82=4(cm)

ΔABHΔABH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AB2 = AH2 + HB2

=> AH2 = AB2 - HB2

AH2 = 52 - 42

AH2 = 9

Vậy: AH = 9–√=3(cm)9=3(cm)

c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH có:

HB = HC (cmt)

Bˆ=CˆB^=C^ (do ΔABCΔABC cân tại A)

Vậy: ΔBDH=ΔCEH(ch−gn)ΔBDH=ΔCEH(ch−gn)

Suy ra: HD = HE (hai cạnh tương ứng)

Do đó: ΔHDEΔHDE cân tại H

d k biết làm

a/

Do \(\Delta ABC\) cân\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại D

b/

Ta có \(\Delta BDC\) cân nên\(BD=CD\)

\(\Delta ABC\) cân nên \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\) (Hai tg vuông có các cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD};\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) => AD là phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}\)

c/

Do tg ABC cân tại A và AD là phân giác \(\widehat{A}\) nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến thuộc cạnh BC của tg ABC (Trong tg cân đường phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến và đường trung trực)

\(\Rightarrow AD\perp BC\) và đi qua trung điểm của BC

ko biết

trên tia AC lấy điểm F sao cho À = AD

Nối D với C ; D với F

\(\Rightarrow\Delta ADF\)vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{AFD}=45^o\)

Mà \(\widehat{AFD}+\widehat{DFC}=180^o\)(  2 góc kề bù )

hay \(\widehat{DFC}=180^o-45^o=135^o\)

Xét \(\Delta ADC\)vuông tại A có : 

\(\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=90^o\)( 1 )

vì \(\widehat{ADC}+\widehat{CDE}+\widehat{EDB}=180^o\)

hay \(\widehat{ADC}+90^o+\widehat{EDB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{EDB}=90^o\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{EDB}\)

vì \(\Delta ABC\)vuông cân \(\Rightarrow AB=AC\)mà AB = AF

\(\Rightarrow BD=FC\)

Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta CFO\)có :

\(\widehat{ACD}=\widehat{EDB}\)( cmt )

BD = FC ( cmt )

\(\widehat{DFC}=\widehat{DBE}\)( = 135 độ )

Suy ra : \(\Delta BDE\)= \(\Delta CFO\)( g.c.g )

\(\Rightarrow\)DC = DE ( 2 cạnh tương ứng )

mà \(\widehat{CDE}\)= \(90^o\)

Suy ra : \(\Delta DEC\)là tam giác vuông cân

ai bt lam ko giup mik huhu

Xét 2 trường hợp  vì hình có 4 góc vuông nên có 2 trường hợp

TH1:hình đó là hình vuông thì DH=x=AB=10(cm)

Ta có DH+HC=15CM

         10+HC=15CM

                 HC=15cm

    tam giác BHC vuông tại H nên ta có \(HC^2+HB^2=BC^2\)

\(5^2+BH^2=13^2\)

\(25+BH^2=169\Rightarrow BH^2=144;BH=12cm\)

mà xét th1 thì abdh vuông nên BH=AB=x

mà X=10cm BH=12cm suy ra loại

TH2 abdh là hình chữ nhật suy ra AB=DH=10cm

Ta có DH+HC=15CM

         10+HC=15CM

                 HC=15cm

    tam giác BHC vuông tại H nên ta có \(HC^2+HB^2=BC^2\)

\(5^2+BH^2=13^2\)

\(25+BH^2=169\Rightarrow BH^2=144;BH=12cm\)

mà th2 nó là là hình chữ nhật nên BH=AD=x=12cm (chiều rộng = chiều rồng)

Vậy x=12cm

a) Xét \(\Delta KAC\)và \(\Delta HAB\)có:

\(\widehat{A}\)chung

\(AC=AB\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KAC=\Delta HAB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow CK=BH\)(2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)

b) \(\Delta KAC=\Delta HAB\)(theo câu a))

\(\Rightarrow KA=HA\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A (điều phải chứng minh)

Lại \(\Delta KAC=\Delta HAB\)(theo câu a))

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)

Mà \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABC};\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại D (điều phải chứng minh)

\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)

\(M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(M=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2019}=N\)

Suy ra \(\left(M-N\right)^2=0\).

a/ Ta có

\(AB\perp AC;CE\perp AC\) => AB//CE \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BEC}\) (Góc so le trong) (1)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) (Đề bài) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{EBC}\) => tam giác BCE cân tại C

b/ Do tam giác BCE cân tại C => CE=BC

Mà trong tam giác vuông ABC có BC>AB (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) => CE>AB

mình k có bạn