1) Tính tổng \(S=\sum\limits^n_{k=2}\dfrac{\left(k-1\right)C^k_n}{\left(n-1\right)^k}\)

2) Cho hai đường tròn \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\) và một đường thẳng (d). Nêu cách dựng đường thẳng (d') song song với (d) sao cho (d') cắt \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\) theo hai dây cung bằng nhau.

Người thứ nhất có thể hoàn thành công việc trong 25 ngày. Người thứ 2 có thể hoàn thành công việc đó trong 20 ngày. Người thứ 3 có thể hoàn thành công việc đó trong 24 ngày. Ba người cùng làm trong 2 ngày, sau đó chỉ có người thứ ba làm tiếp trong 6 ngày, rồi người thứ nhất trở lại cùng người thứ 4 và cả ba người cùng làm thêm 4 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi nếu một mình người thứ tư làm thì phải mất bao nhiêu ngày mới xong toàn bộ công việc?

 Xét bảng ô vuông \(2010\times2010\). Mỗi ô của bảng ta tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ, sao cho mỗi ô đỏ không nằm ở biên thì có đúng 5 ô xanh nằm xung quanh nó, mỗi ô xanh không nằm ở biên thì có đúng 4 ô đỏ nằm quanh nó. Tính số ô xanh và số ô đỏ trong bảng đã cho.

Đánh giá Tư duy - Đại học Bách khoa Hà Nội
---
Bài thi Đánh giá tư duy của Đại học Bách Khoa Hà Nội nhằm đánh giá khả năng vận dụng kiến thức cơ bản và một số năng lực thiết yếu của học sinh để theo học thành công trong các lĩnh vực  khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Kết quả thi là căn cứ cho các thí sinh đăng ký xét tuyển vào các ngành đại học chính quy của Đại học Bách khoa Hà Nội và một số trường đại học khác, nâng cao chất lượng tuyển sinh bằng cách đánh giá các năng lực tổng hợp của thí sinh.
Các đề thi do hội đồng chuyên môn OLM biên soạn theo định dạng (cả về nội dung, cấu trúc và hình thức) của đề thi chính thức của bài thi Đánh giá Tư duy - ĐH Bách khoa Hà Nội.
📝 Đánh giá tư duy ĐHBK HN - Đề thi thử chính thức (09/04/2023) (có lời giải chi tiết, miễn phí):
https://dgnl.olm.vn/exam/danh-gia-tu-duy-dhbk-hn-de-thi-thu-chinh-thuc-09042023.2181461648
📝 Đánh giá tư duy ĐHBK HN - Đề thi thử lần 1 (đề mở vào 6:00, ngày 21/4/2023. Đăng ký thi trước giờ mở đề giảm giá chỉ còn 100,000đ. Đăng ký thi sau giờ mở đề giá là 150,000đ):
https://dgnl.olm.vn/exam/danh-gia-tu-duy-dhbk-hn-de-thi-thu-lan-1.2184351412

(6-15GP/1 câu) Chứng mịnh định lí Fermat đơn giản, theo hiểu biết của kiến thức Toán học phổ thông:

1. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\).

2. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^3\).

3. Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^3+y^3=z^3\).

4. Nếu ta thay \(z^3\) thành \(z^5\), bài toán số 2 có còn đúng không? Vì sao?

Đại học Bách khoa Hà Nội đã tổ chức thi thử Đánh giá tư duy năm 2023 vào sáng ngày 9/4. Các bạn học sinh hãy thử sức mình tại OLM-ĐGNL nhé. Sau khi hoàn thành, các em sẽ nhận được kết quả chi tiết gồm điểm tổng của bài thi, điểm các phần của bài thi và các năng lực đã đạt, chưa đạt, danh sách các câu làm đúng, các câu làm sai. Đặc biệt, các câu hỏi đều có hướng dẫn giải chi tiết của OLM.

📌 Bài thi thử kỳ thi đánh giá tư duy của Đại học Bách khoa Hà Nội năm nay được thiết kế như bài thi thật. Trong đó, phần Tư duy Toán học gồm 40 câu (60 phút), Tư duy đọc hiểu 20 câu (30 phút); Tư duy Khoa học/Giải quyết vấn đề 40 câu (60 phút), tất cả dưới dạng trắc nghiệm. Thí sinh lần lượt làm từng phần thi với tổng thời lượng 150 phút.

📝 Đề thi hoàn toàn miễn phí, các em hãy thử sức mình ngay tại đây:

https://dgnl.olm.vn/exam/danh-gia-tu-duy-dhbk-hn-de-thi-thu-chinh-thuc-09042023.2181461648

Bài thi đánh giá năng lực học sinh THPT của ĐHQGHN được xây dựng theo hướng đánh giá các năng lực cốt lõi cần thiết của học sinh THPT đạt được theo Chương trình giáo dục phổ thông và phù hợp với tiêu chuẩn, xu hướng đánh giá năng lực trên thế giới. Thông qua nội dung kiến thức thuộc chương trình giáo dục phổ thông, bài thi đánh giá ba nhóm năng lực chính:
(i) Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;
(ii) Năng lực ngôn ngữ tiếng Việt, lập luận, tư duy logic, tính toán, xử lý dữ liệu;
(iii) Năng lực tìm hiểu, khám phá và ứng dụng khoa học (Tự nhiên - Xã hội).

Các đề thi do hội đồng chuyên môn OLM biên soạn theo định dạng (cả về nội dung, cấu trúc và hình thức) của đề thi chính thức của bài thi Đánh giá năng lực học sinh phổ thông HSA - Đại học Quốc gia Hà Nội.
📝 ĐGNL HSA ĐHQG HN - Đề mẫu 2021 (Đề đã mở, miễn phí): https://dgnl.olm.vn/exam/toan-de-mau.2159082330
📝 Đề thi thử lần 1 (Đề đã mở, giá 150,000đ):
https://dgnl.olm.vn/exam/de-1-dhqg-hn.2159328279
📝 Đề thi thử lần 2 (Đề đã mở, giá 150,000đ):
https://dgnl.olm.vn/exam/de-thi-thu-lan-2-dgnl-hsa-dhqg-hn.2164191433
📝 Đề thi thử lần 3 (Đề mở vào 6:00, ngày 14/04/2023. Đăng ký thi trước giờ mở đề giảm giá chỉ còn 100,000đ. Đăng ký thi sau giờ mở đề giá là 150,000đ):
https://dgnl.olm.vn/exam/de-thi-thu-lan-3-dgnl-hsa-dhqg-hn.2164194784