Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho EC/BC=1/3. Trên Cd lấy điểm F sao cho CF/CD=2/3. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD .
Vẽ hình ra cho mình lun nha
Thank you trước
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(P=\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\right)^2\) , áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
\(P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)
\(=2\left(x+2+4-x\right)=2\cdot6=12\)
\(\Rightarrow P\le2\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=4-x\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Max\left(P\right)=2\sqrt{3}\Leftrightarrow x=1\)
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
Bán kính cái hồ đó là :
\(1570:3,14:2=250\left(m\right)\)
Bán kính cái hồ con đường và khoảng cách từ hồ đến chỗ con đường là :
\(250+1+2=253\left(m\right)\)
Bán kính khoảng cách và cái hồ là :
\(250+1=251\left(m\right)\)
Diện tích con đường cái hồ và khoảng cách là :
\(253\times253\times3,14=200988,26\left(m^2\right)\)
Diện tích cái hồ và khoảng cách là :
\(251\times251\times3,14=197823,14\left(m^2\right)\)
Diện tích con đường là :
\(200988,26-197823,14=3165,12\left(m^2\right)\)
Đáp số : 3165,12m\(^2\)
\(0.x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(0.x=3\)
=> Không có x thỏa mãn, phương trình vô nghiệm
Đây là cách của em.
Ta chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{27}{16}\cdot\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a+b+c}\)
\(\bullet\) Nếu \(c\ne \text{mid}\{a,b,c\}\) thì \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\le a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\) từ đây đưa về đối xứng và chứng minh dễ dàng.
\(\bullet\) Nếu \(c= \text{mid}\{a,b,c\}.\) Chuẩn hóa \(a+b=1\Rightarrow0\le c\le1.\) Đặt \(x=ab\Rightarrow0< x\le c\left(1-c\right)\)
Cần chứng minh
\(f(x)=108\,{x}^{2}+ \left( 16\,{c}^{3}+84\,{c}^{2}+12\,c-83 \right) x+ \left( c+1 \right) \left( 16\,{c}^{4}+8\,{c}^{3}-16\,{c}^{2}-19\,c+ 16 \right) \ge 0\)
\(f'(x)=16\,{c}^{3}+84\,{c}^{2}+12\,c+216\,x-83 \)
*Nếu $0 \le c \le \dfrac{1}{2}$ thì \(f'\left(x\right)\le\left(2c-1\right)\left(8c^2-62c+83\right)\le0\)
Khi đó $f(x)$ là hàm nghịch biến nên \(f\left(x\right)\ge f\left(c\left(1-c\right)\right)=2\left(8c^2-11c+8\right)\left(2c-1\right)^2\ge0\)
*Nếu $\dfrac{1}{2} \le c \le 1$ thì \(\Delta_x= \left( 64\,{c}^{4}-992\,{c}^{3}-1740\,{c}^{2}-788\,c-23 \right) \left( 2\,c-1 \right) ^{2}\le 0\)
ta có điều phải chứng minh
:D
Lâu rồi mới đăng bài vì mấy bài kia khó quá :vv
C39:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a>0\\y+z+4x=b>0\\z+x+16y=c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b-a}{3}\\y=\dfrac{c-a}{15}\\z=\dfrac{21a-5b-c}{15}\end{matrix}\right.\).
Khi đó áp dụng bđt AM - GM ta có:
\(P=\dfrac{5b+c-6a}{15a}+\dfrac{4a-b}{3b}+\dfrac{16a-c}{15c}=\left(\dfrac{b}{3a}+\dfrac{4a}{3b}\right)+\left(\dfrac{c}{15a}+\dfrac{16a}{15c}\right)-\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}\right)\ge\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{15}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{15}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=4a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+4x=2\left(x+y+z\right)\\z+x+16y=4\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\4y=x+z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow21x=35z=15z\).
Dựng đường cao AH (H thuộc BC)
Dựng trung tuyến AM, G là trọng tâm \(\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{1}{3}\)
\(S_{ABC}=\frac{BC.AH}{2}\) Ta có \(S_{ABC}\) không đổi, BC cố định không đổi => AH không đổi => A chạy trên đường thẳng d//BC
Từ G dựng GK//AH (K thuộc BC)
\(\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{KG}{AH}=\frac{1}{3}\) (Talet trong tam giác) \(\Rightarrow KG=\frac{AH}{3}\) không đổi
Mà GK//AH, AH vuông góc với BC => GK vuông góc với BC => G chạy trên đường thẳng //BC cách BC 1 khoảng không đổi\(=\frac{AH}{3}\)
Đặt chiều rộng là 1 phần thì chu vi là 8 phần như thế
Số phần băng nhau chỉ 2 lần chiều dài là
8-1x2=6 phần
Số phần bằng nhau chỉ chiều dài là
6:2=3 phần
Như vậy HCN có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng
nhìn trên hình vẽ ta thấy phần diện tích giảm đi là hình 1, phần diện tích tăng thêm là tổng diện tích của hình 2 và hình 3.
Diện tích hình 1 = diện tích hình 2 vì có chiều dài = chiều rộng HCN ban đầu và chiều rộng là 2 m nên phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình 3
Diện tích hình 3 là
(2 lần chiều dài HCN - 2)x2 = 144 m2
2 lần chiều dài HCN ban đầu là
144:2+2=74 m
Chiều dài HCN ban đầu là
74:2=37 m
Chiều rộng HCN ban đầu là
37:3=37/3 m
Diện tích HCN ban đầu là là
37x37/3=1369/3 m2