Cho mk hỏi công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông là gì v???
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
5 tháng 2 2022
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
27 tháng 11 2021
BÀI LÀM
a, xét tứ giác ADOE có:
góc A= góc E=góc D=90O
mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)
vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)
27 tháng 11 2021
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
=12 r.(AB+AC+BC)
=12 pr ( là chu vi của tam giác , là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).
18 tháng 11 2015
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường kính BC
=> BC = 2.Rngoại tiếp = 2.37 = 74
b) Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC => đường tròn (I) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC
Kẻ IM; IN; IP lần lượt vuông góc với AB; AC; BC => IM = IN = IP = bán kính đường tròn nội tiếp = 5
Gọi a; b là độ dài 2 cạnh AB; AC
Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (Định lí Pi ta go) => a2 + b2 = 5476 (*)
Ta có: SABC = AB.AC : 2 = \(\frac{ab}{2}\) (1)
Mặt khác, SABC = SIAB + SIAC + SIBC = IM.AB/2 + IN.AC/2 + IP.BC/2
= \(\frac{5a}{2}+\frac{5b}{2}+\frac{5.74}{2}=\frac{5a+5b+370}{2}\) (2)
Từ (1)(2) => ab = 5a + 5b + 370 => ab = 5(a + b) + 370 (**)
Từ (*) => (a + b)2 - 2ab = 5476 . Thay (**) vào ta được:
(a+ b)2 - 10(a + b) -740 = 5476
=> (a + b)2 - 10(a+ b) - 6216 = 0
<=> (a + b)2 - 84(a + b) + 74(a + b) - 6216 = 0
<=> (a + b - 84).(a + b + 74) = 0
<=> a + b - 84 = 0 (Vì a; b là độ dài đoạn thẳng nên a + b + 74 > 0)
=> a + b = 84. Thay vào (**) => ab = 790
=> a. (84 - a) = 790 => a2 - 84a + 790 = 0 => (a2 - 84a + 422) -974 = 0 <=> (a - 42)2 = 974 <=> a - 42 = \(\sqrt{974}\) hoặc - \(\sqrt{974}\)
=> a = 42 + \(\sqrt{974}\) hoặc a = 42 - \(\sqrt{974}\)
=> b = ...
Vậy.....
TN
24 tháng 5 2016
trong tgiac vuông tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm cạnh huyền
Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :
\(BC^2\)=\(AC^2\)+\(AB^2\)
\(BC^2\)=\(8^2\)+\(6^2\)
\(BC^2\)=100
BC=10
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:
10:2=5cm
NT
24 tháng 5 2016
Gọi bk ngoại tiếp là R còn nôi tiếp là r ;p là 1/2 chu vi (= a+b+c/2)
ra có R=BC/2=5
mà S=pr=(6+8+10)/2r=6*8/2=>r=2
đường tròn nội típ của một tam giác vuông sẽ có đường kinh bằng cạnh huyền của tam giác vuông ý nhé :D
CM:
Gọi △ABC△ABC vuông tại A
Gọi M là trung điểm của AC
vẽ đường thẳng Md⊥ABMd⊥AB cắt BC tại H
dể dang cm được MHMH là đường trung bình =>BH=HC=>BH=HC
hay đường trung trực của BC cắt BC tại H
=> H là giao điểm của 3 đường trung trực △ABC△ABC
=>=> đường tròn nội típ △ABC△ABC có bán kính là BHBH hay HCHC
=>BC=82+152−−−−−−−√=17=>BC=82+152=17
=>BH=r=8,5
p/s : kham khảo
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thường sẽ là:
\(R=\frac{abc}{4S}\)
Trong đó:
Ngoài ra, đối với đa giác đều có độ dài mỗi cạnh là a, ta có công thức tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác sẽ là:
\(R=\frac{a}{2}\left(\frac{\sin180^o}{n}\right)\)