Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC,\Delta ADE\) có :
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (đối đỉnh)
\(AC=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
=> DE = BC (2 cạnh tương ứng)
b)Từ \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
Suy ra : \(\widehat{EDA}=\widehat{CBA}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên : DE // BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AEH,\Delta AFH\) có :
\(EH=FH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{AHF}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AH:Chung\)
=> \(\Delta AEH=\Delta AFH\left(c.g.c\right)\)
=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà theo giả thiết có : \(AE=AC\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AF=AC\left(=AE\right)\)
=> đpcm
Mình sủa lại đề bài một chút
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn thì mới vẽ hình được.
a, \(\Delta ADE=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow DE=BC\)(2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow DE//BC\)(vì có 2 góc so le trong bằng nhau)
b, \(EH\perp BD\left(gt\right)\) hay \(EF\perp AH\)
HF= HE (gt) và H thuộc EF nên H là trung điểm của EF. Do đó: AH là đường trung tuyến của tam giác AEF
Tam giác AEF có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow AE=AF\)mà AE = AC(gt)
Vậy AF = AC.
Chúc bạn học tốt.
Xét ΔAHM có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAM(1)
Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
hay M,A,N thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)
hay BM\(\perp\)MA
hay BM\(\perp\)MN(3)
Xét ΔAHC và ΔANC có
AH=AN
\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔANC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^0\)
hay CN\(\perp\)NA
=>CN\(\perp\)NM(4)
Từ(3) và (4) suy ra MB//NC
a,Xét \(\text{ΔABC}\)và \(\text{ΔADE}\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AC=AE(gt)}\\\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\\\text{AB=AD(gt)}\end{matrix}\right.\Rightarrow\text{ΔABC=ΔADE(c.g.c)}\)
\(\Rightarrow DE=BC\)( 2 cạnh tương ứng )
b, Ta có \(\text{ΔABC=ΔADE}\)\(\Rightarrow\widehat{CBA}=\widehat{EDA}\)
và so le trong
\(\Rightarrow\text{DE // BC }\)
c, Xét \(\text{ΔAEH}\)và \(\text{ΔAFH}\)
\(\text{AH:Chung}\)
\(\text{AHEˆ=AHFˆ}\)
\(\text{EH=FH}\)
\(\Rightarrow\text{ΔAEH=ΔAFH(c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\text{AE=AF}\)
Mà \(\text{AE=AC}\)
\(\Rightarrow\text{AF=AC(=AE)}\)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\)có: AD = AB (gt)
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)(đối đỉnh)
AE = AC (gt)
=> \(\Delta AED\)= \(\Delta ACB\)(c. g. c) => DE = BC (hai góc tương ứng) (đpcm)