Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đtb tam giác BDC
\(\Rightarrow HM//BD\)
\(b,HM//BD\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow BD\perp HE\left(1\right)\left(HM\perp HE\right)\)
Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow CH\perp AB\Rightarrow HD\perp BE\left(2\right)\)
Mà \(DE\cap BE=E\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác HBD
\(c,\) H là trực tâm nên BH là đường cao
\(\Rightarrow BH\perp AC\left(4\right)\)
Mà E là trực tâm nên DE là đường cao
\(\Rightarrow DE\perp BH\left(5\right)\\ \left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow DE//AC\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\\widehat{DHE}=\widehat{CHF}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{DEH}=\widehat{HFC}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EH=HF\)
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
nhớ k nha
a,{DH=HCBM=MC⇒HMa,{DH=HCBM=MC⇒HM là đtb tam giác BDC
⇒HM//BD⇒HM//BD
b,HM//BD(cm.trên)⇒BD⊥HE(1)(HM⊥HE)b,HM//BD(cm.trên)⇒BD⊥HE(1)(HM⊥HE)
Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC
⇒CH⊥AB⇒HD⊥BE(2)⇒CH⊥AB⇒HD⊥BE(2)
Mà DE∩BE=E(3)DE∩BE=E(3)
(1)(2)(3)⇒E(1)(2)(3)⇒E là trực tâm tam giác HBD
c,c, H là trực tâm nên BH là đường cao
⇒BH⊥AC(4)⇒BH⊥AC(4)
Mà E là trực tâm nên DE là đường cao
⇒DE⊥BH(5)(4)(5)⇒DE//AC⇒DE⊥BH(5)(4)(5)⇒DE//AC
Mình sủa lại đề bài một chút
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn thì mới vẽ hình được.
a, \(\Delta ADE=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow DE=BC\)(2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow DE//BC\)(vì có 2 góc so le trong bằng nhau)
b, \(EH\perp BD\left(gt\right)\) hay \(EF\perp AH\)
HF= HE (gt) và H thuộc EF nên H là trung điểm của EF. Do đó: AH là đường trung tuyến của tam giác AEF
Tam giác AEF có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow AE=AF\)mà AE = AC(gt)
Vậy AF = AC.
Chúc bạn học tốt.
Cảm ơn bạn nhiều nhé :D =))