Tìm số nguyên tố p để 7p + 9 là một số nguyên...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên tố p để 7p + 9 là một số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BL
1
LH
2 tháng 12 2016
Khi chia p cho 3 thì p là 1 trong 3 dạng sau: 3k;3k+1;3k+2
- Với p = 3k mà p nguyên tố nên p=3.Khi đó , 7p+2 =23 (thỏa mãn)
-Với p = 3k+1 suy ra 7p+2=7(3k+1)+2= 7*3k +9 chia hết cho 3 mà 7p+2 > 3 nên 7p+2 là hợp số (loại)
- Với p=3k+2 suy ra 7p<28 nên p=2;511;17 ; 23 nếu p=5 thì 7p+2 >30 nên p có thể bằng 2 nhưng 7*2+2=16 là hợp số (loại)
Vậy p=3
ND
1
B
4 tháng 2 2020
Do p là số nguyên tố, nên ta xét:
+ Xét p = 2
=> 7p + 1 = 7 . 2 + 1 = 14 + 1 = 15 (loại)
+ Xét p = 3
=> 7p + 1 = 7 . 3 + 1 = 21 + 1 = 22 (loại)
+ Xét p = 5
=> 7p + 1 = 7 . 5 + 1 = 35 + 1 = 36 = 62 (chọn)
+ Xét p > 5 => p có dạng 5k + 1; 5k + 2
+ Xét p = 5k + 1
=> 7p + 1 = 7 (5k + 1) + 1 = 35k + 7 + 1 = 35k + 8 (loại)
+ Xét p = 5k + 2
=> 7p + 1 = 7 (5k + 2) + 1 = 35k + 14 + 1 = 35k + 15 (loại)
Vậy p = 5
10 tháng 2 2022
a: Trường hợp 1: p=2
=>7p+5=19(nhận)
Trường hợp 2: p=2k+1
\(7p+5=14k+7+5=14k+12⋮2\)
=>Loại
Vậy: p=2
b: TRường hợp 1: p=2
=>11p+23=45(loại)
Trường hợp 2: p=2k+1
=>11p+23=22k+11+23=22k+34(loại)
Vậy: Ko có số p nào thỏa mãn
HL
3
ND
2
15 tháng 12 2018
Nhận thấy p; q≥3p; q≥3 vì p=2;q=2p=2;q=2 không thỏa mãn.
Nếu pq+11pq+11 là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ do nó là số nguyên tố >2>2
Suy ra ít nhất11 trong22 sốpp và q bằng22 (số nguyên tố chẵn)
Giả sử p=2p=2 khi đó
7p+q=7.2+q=14+q7p+q=7.2+q=14+q
-Nếu q=2q=2thì 7p+q=7.2+2=167p+q=7.2+2=16(loại)
-Nếu q=3q=3thì pq+11=2.3+11=17pq+11=2.3+11=17(thỏa mãn)
7p+q=7.2+3=17 7p+q=7.2+3=17 (thỏa mãn)
-Nếu q=3k+1 (k∈N)q=3k+1 (k∈N) thì 7p+q=14+3k+1=3(k+5)7p+q=14+3k+1=3(k+5)(loại)
- Nếu q=3k+2 (k∈N)q=3k+2 (k∈N) thì pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)(loại)
\Rightarrow p=2; q=3Nhận thấy p; q≥3p; q≥3 vì p=2;q=2p=2;q=2 không thỏa mãn.
Nếu pq+11pq+11 là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ do nó là số nguyên tố >2>2
Suy ra ít nhất11 trong22 sốpp và q bằng22 (số nguyên tố chẵn)
Giả sử p=2p=2 khi đó
7p+q=7.2+q=14+q7p+q=7.2+q=14+q
-Nếu q=2q=2thì 7p+q=7.2+2=167p+q=7.2+2=16(loại)
-Nếu q=3q=3thì pq+11=2.3+11=17pq+11=2.3+11=17(thỏa mãn)
7p+q=7.2+3=17 7p+q=7.2+3=17 (thỏa mãn)
-Nếu q=3k+1 (k∈N)q=3k+1 (k∈N) thì 7p+q=14+3k+1=3(k+5)7p+q=14+3k+1=3(k+5)(loại)
- Nếu q=3k+2 (k∈N)q=3k+2 (k∈N) thì pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)(loại)
suy ra p=2; q=3
7 tháng 2 2020
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
PS
1
SC
22 tháng 11 2015
nếu p=2 thì 14+q,2q+11 là số nguyên tố
nếu q chia 3 dư 1 thì 14+q chia hết cho 3
nếu q chia 3 dư 2 thì 2q+11 chia hết cho 3
từ đó suy ra q=3
nếu q=2 thì 7p+2 và 2p+11 là số nghuyên tố
tương tự trên ta có p=3
LT
0
nếu p = 2 thì 7p + 9 = 14 + 9 = 23 (thỏa mãn)
Nếu p>2 vì p là số nguyên tố nên p là số lẻ vậy p = 2k + 1 (k\(\in\)N)
⇒ 7p + 9 = 7.(2k+1) + 9 = 14k + 7+ 9 = 14k + 16 ⋮ 2 (loại)
Vậy p = 2
Để 7P +9 là số nguyên tố khi P=9-7=2