![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm :
Xét 3 trường hợp :
- Trường hợp 1: p= 3
⇒2.p+ 1= 7
2.p+ 5= 11 ( thỏa mãn)
- Trường hợp 2 : p= 3.k+ 1
⇒ 2.p+ 1= 2. ( 3.k+ 1) + 1= 6.k+ 2+ 1= 6.k+ 3= 3. (2.k+ 1) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
- Trường hợp 3 : p= 3.k+ 2
⇒ 2.p+ 5= 6.k+ 4+ 5= 6.k+ 9= 3. (2.k+ 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
Vậy p= 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vs p=2 bn tu xet nha. vs p=3k+1 thi bn cx tu xet .vs p=3k+2 thi bn cx tu xet vs p=3k ma p la snt nen p=3 khi do bn tu thay vao
bẠN tự xét p có dạng 3k,3k+1,3k+2 nha
thì sẽ được p có dạng 3k thì 2p-1 và 2p+1 là snt
mà p là snt =>p=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do p nguyên tố > 3 nên p = 3.k + 1 hoặc p = 3.k + 2 (k \(\in\) N*)
Nếu p = 3.k + 1 thì 2.p + 1 = 2.(3.k + 1) + 1 = 6.k + 2 + 1 = 6.k + 3 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 2.p + 1 => 2.p + 1 là hơp số, trái với đề bài
Do đó, p = 3.k + 2
Lúc này, 7p + 1 = 7.(3.k + 2) + 1 = 21.k + 14 + 1 = 21.k + 15 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 7p + 1 => 7p + 1 là hợp số (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TH1: p=2
=>2*2+1=5 và 2+10=12(loại)
TH2: p=3
=>p+10=13; 2*3+1=7
=>Nhận
TH3: p=3k+1
=>2p+1=6k+2+1=6k+3(loại)
TH4: p=3k+2
=>p+10=3k+12(loại)
=>P=3