Cho M là một điểm của tam giác ABC .CMR : \(\frac{AB+AC+BC}{2}\)<AM+BM+CM<AB+AC+BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
12 tháng 3 2018
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(MA=MD\) (cách vẽ)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACD\) có: \(AD< AC+CD\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MAB\)có: \(AM>AB-BM\)
Xét \(\Delta MAC\)có: \(AM>AC-MC\)
\(\Rightarrow AM+AM>AB-BM+AC-MC\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-\left(BM+CM\right)\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)
M
4
28 tháng 4 2019
Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC DMC có
MB=MC(gt)
AM=MD(cách dựng)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐÓI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác BMC(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACD có
AD<CD+AC(bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)AD<AB+AC(VÌ AB=CD)
Mà AD=AM+MD=2AM
\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)(ĐPCM)
28 tháng 4 2019
Kẻ đoạn thẳng AM
Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK
=> MA = MK = AK/2 => 2AM = AK
M là trung điểm của BC ( gt ) => MB = MC
Xét tam giác AMB và tam giác KMC có :
MA = MK ( cmt )
AMB = KMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( cmt )
Do đó tam giác AMB = tam giác KMC ( c . g . c )
=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
CÓ AK < AC + CK ( bất đẳng thức trong tam giác )
hay 2AM < AC + AB
=> AM < \(\frac{AC+AB}{2}\)( dpcm )
Vậy ...
LA
12 tháng 2 2018
Gọi F, K lần lượt là giao của hai đường thẳng EM, DM với cạnh BC
Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ABC\)có:
DK // AC \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CK}{BC}\); EF // AB \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}\left(1\right)\)
Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ABN\)có:
MF // AB \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}\left(2\right)\)
Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ACN\)có:
MK // AC \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{NK}{NC}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}=\frac{NK}{NC}=\frac{FN+NK}{BN+NC}=\frac{FK}{BC}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{MN}{AN}\)
\(=\frac{CK}{BC}+\frac{BF}{BC}+\frac{FK}{BC}=\frac{CK+BF+FK}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Vậy tổng \(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{MN}{AN}\)có giá trị không đổi.
TT
26 tháng 2 2020
a)
+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \(\perp\) AC (gt)
=> DC \(\perp\)AC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
26 tháng 2 2020
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
NP
0
2 tháng 5 2016
Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.
1)Bạn chia 2 TH.
a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ
=>MD<MB mà ME>MC=MB
=>MD<ME.
b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.
=> MD giao CA tại E .
Dễ dàng cminh DM<ME.
2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC
=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.
=> AI trùng AO.
=>OI là trung trực BC
Đè bài cần xem lại nhé.
3)Ta có góc B > góc C => AC>AB
Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE
Tương tự AB>BD
Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD
k mk đi làm ơn
mk đang bị âm điểm