K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 2 2020

A B C D M O E (Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )

a)

+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :

AM = DM (gt)

góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )

BM = CM (gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )

=> AB = DC ( hai canh tương ứng )

+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB // DC

b) Ta có : AB // CD (cmt)

 AB \(\perp\) AC (gt)

=> DC \(\perp\)AC

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :

AB = CD (cmt)

góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )

AC chung

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )

=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )

Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :

AB chung

góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )

AE = AC (gt)

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )

=> BE = BC và góc BEA = góc  BCA ( hai góc tương ứng )  (1)

Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)

=> \(\Delta\)AMC cân tại M

=> góc MAC = góc MCA 

hay góc MAC = góc BCA (2)

Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AM // BE (đpcm)

d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!

Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.

e) Ta có : BE // AM

=> BE // AD

=> góc EBO = góc DAO

Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :

BE = AD ( = BC )

góc EBO = góc DAO (cmt)

OB = OA (gt)

=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )

=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )

Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ

=> góc DOA + góc EOA = 180 độ

hay : góc EOD = 180 độ

=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)

26 tháng 2 2020

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

26 tháng 2 2020

1. Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

30 tháng 3 2020

E B A C M D O

a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có : 

\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)

=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)

=> ACBD là hình bình hành 

=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm 

b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)  

        Chung AC 

=> AD=BC

=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm 

c) Xét tam giác ABC có : 

M là trung điểm BC 

A là trung điểm CE 

Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm ) 

e) AM //BE => AD // BE 

Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B 

=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)

Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm 

=> E,O , D thẳng hàng => đpcm 

26 tháng 2 2020

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

26 tháng 2 2020

A B E O C D M

a) Xét \(\Delta\)MDC và  \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt)  ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA

=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB  => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD

b) ^MBA = ^MCD  mà ^MBA + ^MCA = 90o => ^MCD + ^MCA = 90o => ^ACD = 90o 

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có:  AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90o ) ; AC chung 

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD  => AM =AD/2 =  BC/2

c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)

Lại có: \(\Delta\)BCE  có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB  (2)

Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB  mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB

d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60o 

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60o 

e) \(\Delta\)EBC cân tại B  ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC  mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)

=> BE = AD  

^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE ) 

AO = OB ( O là trung điểm AB )

=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ

=> D; O; E thẳng hàng.

26 tháng 2 2020

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

28 tháng 1 2019

tu ve hinh :

a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :

goc BMA = goc DMC (doi dinh)

BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)

MA = MD (GT)

=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)

=> AB = DC (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt

=> AB // CD (dh)

b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)

=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)

goc BAC = goc DCA = 90o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C

xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung

=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)

=> BC = AD (dn)

M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)

=> AM = BC/2

 

a: Xét tứ gíac ABDC có

M là trung điểm của AD 

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB=CD và AB//CD
b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD
BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

Suy ra: BC=DA
hay AM=1/2BC

c: Xét tứ giác AEBD có

AE//BD

AE=BD

Do đó; AEBD là hình bình hành

Suy ra: BE//AD

hay AM//BE

d: Để AC=BC/2 thì \(\widehat{ABC}=30^0\)

e: Ta có: ADBE là hình bình hành

nên AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>E,O,D thẳng hàng

 

9 tháng 4 2020

a) Xét ΔABM và ΔDCM ta có:

AM = MD (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

BM = CM (GT)

=> ΔABM = ΔDCM (c - g - c)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Và: \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà: 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AB // CD

b) Có: AB // CD (câu a)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (đồng vị)

Xét ΔABC và ΔCDA ta có:

AB = CD (câu a)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (cmt)

AC: cạnh chung

=> ΔABC = ΔCDA (c - g - c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) (1)

Có: AM = DM (GT)

=> M là trung điểm của AD

=> \(AM=\frac{AD}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AM=\frac{BC}{2}\)

c) Có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BAE}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)

Có: AB // CD (câu a)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (so le trong)

Xét ΔAMC và ΔDMB ta có:

AB = CD (câu a)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (cmt)

AD: cạnh chung

=> ΔAMC = ΔDMB (c - g - c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Và: \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (2 góc tương ứng) (1)

Có: ΔABC = ΔCDA (câu b)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^0\)

=> \(\widehat{ACD}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABD}=90^0\)

Có: AC = BD (cmt)

Lại có: AC = AE (GT)

=> BD = AE

Xét ΔABE và ΔBAD ta có:

BD = AE (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EAB}\left(=90^0\right)\)

AB: canh chung

=> ΔABE = ΔBAD (c - g - c)

=> \(\widehat{EBA}=\widehat{BAD}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong nên

EB // AD

Hay: EB // AM

P/s: Gõ mỏi tay quá!

6 tháng 2 2018

giup mk y c,d,e